Search a 2D Matrix

最新推荐文章于 2025-08-03 15:54:35 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：面试数据结构与算法

原文链接：http://www.cnblogs.com/sherylwang/p/5488905.html

本文介绍了一种高效的算法，用于在m x n的矩阵中搜索特定值。矩阵的特性包括每行元素从左到右递增排序，且每行首元素大于前一行末元素。文章提供了两种实现方式，一是分步二分查找，二是将矩阵视为一维数组进行查找，详细解释了代码实现及时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Write an efficient algorithm that searches for a value in an m x n matrix. This matrix has the following properties:

Integers in each row are sorted from left to right.
The first integer of each row is greater than the last integer of the previous row.

For example,

Consider the following matrix:

[
  [1,   3,  5,  7],
  [10, 11, 16, 20],
  [23, 30, 34, 50]
]

Given target = 3, return true.

注意这道题给出的矩阵，每行都是有序数组，并且每一行的结尾数字是小于下一行的开头数字的。注意这道题与剑指offer上的《面试题3：二维数组中的查找》给出的二维数组的特性是不一样的。这道题有明显的使用二分搜索的特点。

一种做法是我一开始想到，先二分到行，确定一行用于查找，之后再在行里查找，感觉我还是没有把二分越边界的情况想的特别清楚，代码有些冗长，时间复杂度是O(logm+logn),空间复杂度O(1),代码如下：

class Solution(object):
    def searchMatrix(self, matrix, target):
        """
        :type matrix: List[List[int]]
        :type target: int
        :rtype: bool
        """
        if not matrix or not matrix[0] or target < matrix[0][0] or target > matrix[-1][-1]:
            return False 
        m = len(matrix)
        n = len(matrix[0])
        
        l = 0
        r = m-1
        
        while l < r:
            mid = l + (r-l)/2
            if target > matrix[mid][-1]:
                l = mid+1
            elif target < matrix[mid][0]:
                r = mid-1
            else:
                l = r = mid
                break
        if l != r:
            return False
            

        if target < matrix[l][0] or target > matrix[l][-1]:
            return False
        k = l
        l = 0
        r = n-1
        while l <= r:
            mid = l+(r-l)/2
            if target < matrix[k][mid]:
                r = mid -1 
            elif target > matrix[k][mid]:
                l = mid +1
            else:
                return True
        return False

另外一种简洁直接的解法为将二维数组看作一维排序数组来考虑，唯一需要注意的是如何将mid的值转化为实际二维数组中的index，注意是除以行宽呀，盆友。时间复杂度O(log(mn))=O(log(m)+log(n)),代码如下，简洁许多：

class Solution(object):
    def searchMatrix(self, matrix, target):
        """
        :type matrix: List[List[int]]
        :type target: int
        :rtype: bool
        """
        if not matrix or not matrix[0]:
            return False
        m = len(matrix)
        n = len(matrix[0])
        
        l = 0
        r = m*n -1
        while l <= r:
            mid = l + (r-l)/2
            if target < matrix[mid/n][mid%n]:
                r = mid -1
            elif target > matrix[mid/n][mid%n]:
                l = mid +1
            else:
                return True
        return False