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最新推荐文章于 2021-07-31 18:20:15 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/TRDD/p/9813535.html

本文介绍了一道编程题目的解决方案，该题目要求利用动态规划算法来确定多个长方体堆叠时能达到的最大高度，确保每个长方体的长和宽严格小于其下方的长方体。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Monkey and Banana

题目大意：

给你n种长方体，每种立方体都有个长宽高，每种立方体有无数个，让你选择任意立方体堆起来，要求上面的长和宽都严格小于下面的长和宽，问你最高能堆多高。

数据范围：

0<n≤30,多组输入到n为0时结束输入。

解题思路：

每种立方体又可分为三种立方体，即一共有3n个立方体，而每个立方体由于不可能使得底面相同，所以最多只能选一个，这时就可以确定一个状态，dp[i]代表以第i个立方体为底时可得的最大高度，即第i个状态可从前i-1个状态转移过来,即

for(int j = 1; j < i; j++) {
    if(ans[i].a > ans[j].a && ans[i].b > ans[j].b) {
        dp[i] = max(dp[i], dp[j] + ans[j].c);//(其中ans[j].c为第j个块的高度)
    }
}

但是这样的话，如果大的底在前面的话就不能保证答案的正确，可以将数组重复3n次，那么每个数都能跑到，但是这样就导致复杂度接受不了，单n等于30是就接近1e8了，还是多组，果断TLE了，所以，可以对底边从小到大排序一下，保证小底在前，就能AC了。（仔细想想，确定了宽是从小到大，宽相同时长按小到大，是能保证答案正确的，因为假如当前立方体宽较小而长较长，那么即使将它的被访问顺序往后挪的话，那么即使长度能满足了，那么宽度便满足不了了）

AC代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 10000;
typedef long long LL;
LL dp[maxn + 5];
int n, tot;
struct NOOD {
    LL a, b, c;
}ans[maxn+ 5];
bool cmp(NOOD x, NOOD y) {
    if(x.a == y.a)return x.b < y.b;
    return x.a < y.a;
}
int main() {
    while(~scanf("%d", &n) && n) {
        int t = 0;
        LL Maxm = 0;
        memset(dp, -1, sizeof(dp));
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            LL x, y, z;
            scanf("%lld%lld%lld", &x, &y, &z);
            ans[++t].a = x, ans[t].b = y, ans[t].c = z;
            ans[++t].a = z, ans[t].b = x, ans[t].c = y;
            ans[++t].a = y, ans[t].b = z, ans[t].c = x;
        }
        for(int i = 1; i <= t; i++) if(ans[i].a > ans[i].b)swap(ans[i].a, ans[i].b);
        sort(ans + 1, ans + t + 1, cmp);
        dp[1] = ans[1].c;
        Maxm = dp[1];
        for(int i = 2; i <= t; i++) {
            dp[i] = ans[i].c;
            for(int j = 1; j < i; j++) {
                if(ans[i].a > ans[j].a && ans[i].b > ans[j].b) {
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + ans[i].c);
                }
            }
            Maxm = max(Maxm, dp[i]);
        }
        printf("Case %d: maximum height = %lld\n", ++tot, Maxm);
    }
    return 0;
}