UVa 10827 - Maximum sum on a torus

最新推荐文章于 2017-10-19 13:29:00 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/xiaobaibuhei/p/3265324.html

本文介绍了一种解决UVa108-MaximumSum加强版问题的方法，该问题要求找到循环矩阵的最大子矩阵和。通过复制原矩阵构建2n*2n大小的新矩阵，并利用前缀和技巧来高效计算子矩阵之和。

　　题目大意：UVa 108 - Maximum Sum的加强版，求最大子矩阵和，不过矩阵是可以循环的，矩阵到结尾时可以循环到开头。开始听纠结的，想着难道要分情况讨论吗？！就去网上搜，看到可以通过补全进行处理，也是，通过补全一个相同的，问题就迎刃而解了，所以把n*n的矩阵扩展成2n*2n的矩阵就好了。

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #define MAXN 160
 4 
 5 int a[MAXN][MAXN], sum[MAXN][MAXN];
 6 
 7 int main()
 8 {
 9 #ifdef LOCAL
10     freopen("in", "r", stdin);
11 #endif
12     int T;
13     scanf("%d", &T);
14     while (T--)
15     {
16         int n;
17         scanf("%d", &n);
18         memset(sum, 0, sizeof(sum));
19         for (int i = 1; i <= n; i++)
20         {
21             for (int j = 1; j <= n; j++)
22                 scanf("%d", &a[i][j]);
23             for (int j = n+1; j <= 2*n; j++)
24                 a[i][j] = a[i][j-n];
25         }
26         for (int i = n+1; i <= 2*n; i++)
27             for (int j = 1; j <= 2*n; j++)
28                 a[i][j] = a[i-n][j];
29         for (int i = 1; i <= 2*n; i++)
30             for (int j = 1; j <= 2*n; j++)
31                 sum[i][j] = sum[i][j-1] + sum[i-1][j] - sum[i-1][j-1] + a[i][j];
32         int max = a[1][1];
33         for (int i = 1; i <= n; i++)
34             for (int p = 0; p < n; p++)
35                 for (int j = 1; j <= n; j++)
36                     for (int q = 0; q < n; q++)
37                     {
38                         int t = sum[i+p][j+q] - sum[i+p][j-1] - sum[i-1][j+q] + sum[i-1][j-1];
39                         if (t > max)   max = t;
40                     }
41         printf("%d\n", max);
42     }
43     return 0;
44 }
45 
46