排列组合-容斥原理

最新推荐文章于 2024-04-23 17:00:00 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/JasonCow/p/6412111.html

本文详细介绍了DeMorgan定理及其证明过程，并通过数学归纳法进行了阐述。此外，还讲解了容斥原理的基本概念及公式推导，包括集合运算中元素个数的计算方法。

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De Morgan定理

(1)

(2)

（*）

证明（*）：

由于n=2，即（2）式，成立

根据数学归纳法，假设（*）成立

　　即：，则有

　　证毕。

容斥原理，定义|A|为集合A的元素个数

预备知识：若则|AUB|=|A|+|B|

　　　　若则|AUB|最多被计算一次

　　　　　因此：|AUB|=|A|+|B|-||

进一步：

等价于：

　　　　

可采用数学归纳法证明，类比（*）式的证明

又由于：

所以：

　　

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