Lintcode: Digit Counts

Count the number of k's between 0 and n. k can be 0 - 9.

Example
if n=12, in [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12], we have FIVE 1's (1, 10, 11, 12)

方法一： Brute Force, 0到n个数挨个算过去。最大的问题就是效率，当n非常大时，就需要很长的运行时间。

方法二：参考http://www.hawstein.com/posts/20.4.html分析一下会发现有如下结论

当某一位的数字小于i时，那么该位出现i的次数为：更高位数字x当前位数
当某一位的数字等于i时，那么该位出现i的次数为：更高位数字x当前位数+低位数字+1
当某一位的数字大于i时，那么该位出现i的次数为：(更高位数字+1)x当前位数

假设一个5位数N=abcde，我们现在来考虑百位上出现2的次数，即，从0到abcde的数中， 有多少个数的百位上是2。分析完它，就可以用同样的方法去计算个位，十位，千位， 万位等各个位上出现2的次数。

当百位c为0时，比如说12013，0到12013中哪些数的百位会出现2？我们从小的数起， 200~299, 1200~1299, 2200~2299, … , 11200~11299, 也就是固定低3位为200~299，然后高位依次从0到11，共12个。再往下12200~12299 已经大于12013，因此不再往下。所以，当百位为0时，百位出现2的次数只由更高位决定， 等于更高位数字(12)x当前位数(100)=1200个。

当百位c为1时，比如说12113。分析同上，并且和上面的情况一模一样。 最大也只能到11200~11299，所以百位出现2的次数也是1200个。

上面两步综合起来，可以得到以下结论：

当某一位的数字小于2时，那么该位出现2的次数为：更高位数字x当前位数

当百位c为2时，比如说12213。那么，我们还是有200~299, 1200~1299, 2200~2299, … , 11200~11299这1200个数，他们的百位为2。但同时，还有一部分12200~12213， 共14个(低位数字+1)。所以，当百位数字为2时， 百位出现2的次数既受高位影响也受低位影响，结论如下：

当某一位的数字等于2时，那么该位出现2的次数为：更高位数字x当前位数+低位数字+1

当百位c大于2时，比如说12313，那么固定低3位为200~299，高位依次可以从0到12， 这一次就把12200~12299也包含了，同时也没低位什么事情。因此出现2的次数是： (更高位数字+1)x当前位数。结论如下：

当某一位的数字大于2时，那么该位出现2的次数为：(更高位数字+1)x当前位数

 1 class Solution {
 2     /*
 3      * param k : As description.
 4      * param n : As description.
 5      * return: An integer denote the count of digit k in 1..n
 6      */
 7     public int digitCounts(int k, int n) {
 8         int count = 0;
 9         int base = 1;
10         while (n / base >= 1) {
11             int curBit = n % (base*10) / base;
12             int higher = n / (base*10);
13             int lower = n % base;
14             if (curBit < k) {
15                 count += higher * base;
16             }
17             else if (curBit == k) {
18                 count += higher * base + lower + 1;
19             }
20             else {
21                 count += (higher + 1) * base;
22             }
23             base *= 10;
24         }
25         return count;
26     }
27 };

别人的同样做法的code:

 1     public int digitCounts(int k, int n) {
 2         // write your code here
 3         int result = 0;
 4         int base = 1;
 5         while (n/base > 0) {
 6             int cur = (n/base)%10;
 7             int low = n - (n/base) * base;
 8             int high = n/(base * 10);
 9 
10             if (cur == k) {
11                 result += high * base + low + 1;
12             } else if (cur < k) {
13                 result += high * base;
14             } else {
15                 result += (high + 1) * base;
16             }
17             base *= 10;
18         }
19         return result;
20     }

Brute Force:

 1 class Solution {
 2     /*
 3      * param k : As description.
 4      * param n : As description.
 5      * return: An integer denote the count of digit k in 1..n
 6      */
 7     public int digitCounts(int k, int n) {
 8         int sum = 0;
 9         char kk = (char)('0' + k);
10         for (int i=0; i<=n; i++) {
11             String ii = Integer.toString(i);
12             for (int j=0; j<ii.length(); j++) {
13                 if (ii.charAt(j) == kk) sum++;
14             }
15         }
16         return sum;
17     }
18 };