float最大值_leetcode第195周赛第三题满足不等式的最大值

leetcode1499. 满足不等式的最大值

给你一个数组 points 和一个整数 k 。数组中每个元素都表示二维平面上的点的坐标，并按照横坐标 x 的值从小到大排序。也就是说 points[i] = [xi, yi] ，并且在 1 <= i < j <= points.length 的前提下， xi < xj 总成立。

请你找出 yi + yj + |xi - xj| 的 最大值，其中 |xi - xj| <= k 且 1 <= i < j <= points.length。

题目测试数据保证至少存在一对能够满足 |xi - xj| <= k 的点。

示例 1：

输入：points = [[1,3],[2,0],[5,10],[6,-10]], k = 1
输出：4
解释：前两个点满足 |xi - xj| <= 1 ，带入方程计算，则得到值 3 + 0 + |1 - 2| = 4 。第三个和第四个点也满足条件，得到值 10 + -10 + |5 - 6| = 1 。
没有其他满足条件的点，所以返回 4 和 1 中最大的那个。

示例 2：

输入：points = [[0,0],[3,0],[9,2]], k = 3
输出：3
解释：只有前两个点满足 |xi - xj| <= 3 ，带入方程后得到值 0 + 0 + |0 - 3| = 3 。

提示：

• 2 <= points.length <= 10^5
• points[i].length == 2
• -10^8 <= points[i][0], points[i][1] <= 10^8
• 0 <= k <= 2 * 10^8
• 对于所有的1 <= i < j <= points.length ，points[i][0] < points[j][0] 都成立。也就是说，xi 是严格递增的。

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方法：堆

思路：

本题使用堆排序的方法，我们设两个点中前面的点为i，后面的点为j。

由于xi<xj，因此我们所求最大值的式子 yi + yj + |xi - xj|，可以转变为xj + yj + yi - xi。

对于每个j点，我们只要找到前面点中yi - xi最大的点，得到的即为以该点为点j，所求式子的最大值，我们只要遍历所有的点作为j点，找到最大的值即可。

对于j点前面的点，我们使用最大堆来保存，因为python中heapq默认为最小堆，所以我们保存yi - xi的相反数，我们将(xi-yi,xi)作为元素，送入最小堆heap进行保存，堆中的元素是按照xi-yi进行排序的。

在遍历到j点时，弹出堆中的最小值，首先计算此时xj-xi是否<=k，如果不满足，则继续从堆中弹出下一个元素（这个元素就丢掉了，因为xj是递增的，此时xj-xi已经大于k了，之后的xj肯定也大于k，所以没有用了）。找到满足条件的xi之后，因为我们存放的是相反数，所以取反，再加上xj+yj，更新答案。

然后再将此时的j点送入堆中，供之后的点使用。

最后返回维护的最大值即可。

代码：

class Solution:
    def findMaxValueOfEquation(self, points: List[List[int]], k: int) -> int:
        #对于xi<xj,原式转换为求xj+yj+yi-xi最大值
        #对于每个j，找到k范围内最大的yi-xi即为该j下的最大值
        import heapq
        heap = []
        res = float('-inf')
        # 存放xi-yi以及对应的xi值，这样最小堆弹出的即为yi-xi最大值的倒数
        heapq.heappush(heap,(points[0][0]-points[0][1],points[0][0]))
        #从第二个点开始遍历
        for i in range(1,len(points)):
            #如果此时heap中没有点，pass，直接将j点加入
            if heap:
                #下面按照xi-yi从小到大弹出，找到第一个满足xj-xi<k的点，
                #即为满足条件的最大值。不满足的点直接弹出，因为xj是递增的，
                #此时xj-xi>k,之后也肯定大于k，不满足
                maxx,xi = heapq.heappop(heap)
                while points[i][0]-xi > k:
                    if heap:
                        maxx,xi = heapq.heappop(heap)
                    else:
                        break
                #如果找到了，更新res
                if points[i][0]-xi <= k:
                    #这个xi点对下一个xj可能还满足条件，再push入堆中
                    heapq.heappush(heap,(maxx,xi))
                    res = max(res,-maxx+points[i][0]+points[i][1])
            #把这个xj点push到堆中。
            heapq.heappush(heap,(points[i][0]-points[i][1],points[i][0]))
        return res

结果：