汉诺塔算法

最新推荐文章于 2025-07-12 16:06:02 发布

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原文链接：https://segmentfault.com/a/1190000011466060

本文详细解析了汉诺塔问题的背景及递归求解方法，并提供了具体的移动步骤实例，适用于初学者理解汉诺塔问题及其算法实现。

汉诺塔问题描述：有A, B, C三个圆柱，其中A上从上至下放置了从小到大n个圆盘，一次只能移动一个圆盘，且大的圆盘不能放在小圆盘之上，要求打印出从A将圆盘移到C的方案。

当n = 1时， A->C
当n = 2时， A->B, A->C, B->C
当n = 3时， [A->C, A->B, C->B,] A->C,[B->A, B->C, A->C]
当n = 4时， A->B, A->C, B->C, A->B, C->A, C->B, A->B,

        A->C, 
        B->C, B->A, C->A, B->C, A->B, A->C, B->C

当n = 5时， A->C, A->B, C->B, A->C, B->A, B->C, A->C,

        A->B, 
        C->B, C->A, B->A, C->B, A->C, A->B, C->B
        
        A->C,
        
        B->A, B->C, A->C, B->A, C->B, C->A, B->A,
        B->C, 
        A->C, A->B, C->B, A->C, B->A, B->C, A->C

当n > 2时，第n项，[A->B],A->C,[B->C]

       第n-1项，A->B  [A->C],A->B,[C->B]    B->C [B->A],B->C,[A->C]
       第n-1-1项，
        第n-1项，A->C(此处的C应该是B)，A->C,和第n-1-1项，A->B(此处的B应是C)，B->C
        ……
        如此重复，可以用递归求得结果

由此，不难看出，计算n个圆盘，所需要的次数为f(n) = 2*f(n-1)+1

代码：

const move=(a,c)=>{
    console.info(`${a}->${c}`)
}

const hanoi = (n,a,b,c)=>{
    if(n === 1){
        move(a,c)
    }else{
        //[A->B]
        hanoi(n-1,a,c,b);
        move(a,c);
        //[B->C]
        hanoi(n-1,b,a,c);
    }
}

参考：从fibonacci和汉诺塔看分治法