POJ1811 Prime Test（判断随机素数）

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原文链接：http://www.cnblogs.com/d-e-v-i-l/p/4895663.html

本文介绍了一种快速判断大数是否为素数的方法——Miller_Rabin算法，并利用Pollard_Rho算法实现对非素数的大整数进行质因数分解。通过实例演示了如何使用这两种算法解决问题。

题意：给出一个N(2 <= N < 2^54),如果是素数，输出"Prime",否则输出最小的素因子

膜拜斌巨

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
/* *************************************************
 * Miller_Rabin 算法进行素数测试
 * 速度快，可以判断一个 < 2^63 的数是不是素数
 * **************************************************/
const int S=8;//随机算法判定次数
// 计算ret=(a*b)%c  a,b,c<2^63
long long mult_mod(long long a,long long b,long long c)
{
    a%=c;
    b%=c;
    long long ret=0;
    long long tmp=a;
    while(b)
    {
        if(b&1)
        {
            ret+=tmp;
            if(ret>c) ret-=c;//直接取模慢很多
        }
        tmp<<=1;
        if(tmp>c) tmp-=c;
        b>>=1;
    }
    return ret;
}
// 计算 ret=(a^n)%mod
long long pow_mod(long long a,long long n,long long mod)
{
    long long ret=1;
    long long temp=a%mod;
    while(n)
    {
        if(n&1) ret=mult_mod(ret,temp,mod);
        temp=mult_mod(temp,temp,mod);
        n>>=1;
    }
    return ret;
}
// 通过 a^(n-1)=1(mod n)来判断n是不是素数
// n-1=x*2^t 中间使用二次判断
// 是合数返回true,不一定是合数返回false
bool check(long long a,long long n,long long x,long long t)
{
    long long ret=pow_mod(a,x,n);
    long long last=ret;
    for(int i=1;i<=t;i++)
    {
        ret=mult_mod(ret,ret,n);
        if(ret==1&&last!=1&&last!=n-1) return true;//合数
        last=ret;
    }
    if(ret!=1) return true;
    return false;
}
//**************************************************
// Miller_Rabin算法
// 是素数返回true,(可能是伪素数)
// 不是素数返回false
//**************************************************
bool Miller_Rabin(long long n)
{
    if(n<2) return false;
    if(n==2) return true;
    if((n&1)==0) return false;//偶数
    long long x=n-1;
    long long t=0;
    while((x&1)==0)
    {
        x>>=1;
        t++;
    }
    srand(time(NULL));
    for(int i=0;i<S;i++)
    {
        long long a=rand()%(n-1)+1;
        if(check(a,n,x,t)) return false;
    }
    return true;
}
//**********************************************
// pollard_rho 算法进行质因素分解
//*********************************************
long long factor[100];//质因素分解结果（刚返回时时无序的）
int tol;//质因素的个数，编号0~tol-1
long long gcd(long long a,long long b)
{
    long long t;
    while(b)
    {
        t=a;
        a=b;
        b=t%b;
    }
    if(a>=0) return a;
    return -a;
}
//找出一个因子
long long pollard_rho(long long x,long long c)
{
    long long i=1,k=2;
    srand(time(NULL));
    long long x0=rand()%(x-1)+1;
    long long y=x0;
    while(1)
    {
        i++;
        x0=(mult_mod(x0,x0,x)+c)%x;
        long long d=gcd(y-x0,x);
        if(d!=1&&d!=x) return d;
        if(y==x0) return x;
        if(i==k)
        {
            y=x0;
            k+=k;
        }
    }
}  
//对n进行素因子分解，存入factor. k设置为107左右即可
void findfac(long long n,int k)
{
    if(n==1) return;
    if(Miller_Rabin(n))
    {
        factor[tol++]=n;
        return;
    }
    long long p=n;
    int c=k;
    while(p>=n) p=pollard_rho(p,c--);//值变化，防止死循环k
    findfac(p,k);
    findfac(n/p,k);
}
//POJ 1811
//给出一个N(2 <= N < 2^54),如果是素数，输出"Prime",否则输出最小的素因子
int main()
{
    int T;
    long long n;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%I64d",&n);
        if(Miller_Rabin(n)) printf("Prime\n");
        else
        {
            tol=0;
            findfac(n,107);
            long long ans=factor[0];
            for(int i=1;i<tol;i++) 
                ans=min(ans,factor[i]);
            printf("%I64d\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/d-e-v-i-l/p/4895663.html