最长递减子序列【微软面试100题第四十七题】

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#面试 #数据结构与算法

本文介绍了求解最长递减子序列的问题，并提供了两种算法实现：一种是基于动态规划的时间复杂度为O(N^2)的方法；另一种是利用二分搜索进行优化的时间复杂度为O(N*logN)的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目要求：

　　求一个数组的最长递减子序列；

　　比如{9,4,3,2,5,4,3,2}的最长递减子序列为{9,5,4,3,2}。

代码实现：

代码1：动态规划，时间复杂度O(N^2).

#include <iostream>

using namespace std;
const int N = 8;
int Lis(int a[],int n);
int main(void)
{
    int a[] = {1,-1,2,1,4,-5,6,-7};
    cout << Lis(a,N) << endl;
    return 0;
}

int Lis(int a[],int n)
{
    int *B = new int[n];
    int i,j,max;
    for(i = 0;i<n;i++)
    {
        B[i] = 1;
        for(j = 0;j<i;j++)
        {
            if(a[i]<a[j] && B[j]+1>B[i])
                B[i] = B[j]+1;
        }
    }
    max = B[0];
    for(i = 1;i<n;i++)
    {
        if(max<B[i])
            max = B[i];
    }
    return max;
}

代码2：使用二分搜索提速，时间复杂度O(N*logN).

#include <iostream>

using namespace std;
const int N = 8;
int Lis(int a[],int n);
int main(void)
{
    int a[] = {1,-1,2,1,4,-5,6,-7};
    cout << Lis(a,N) << endl;
    return 0;
}

int Lis(int a[],int n)
{
    int *B = new int[n];
    int i,left,right,mid,len = 1;
    B[0] = INT_MAX;
    B[1] = a[0];
    for(i = 1;i<n;i++)
    {
        left = 0;
        right = len;
        while(left<=right)
        {
            mid = (left+right)/2;
            if(B[mid]>a[i])
                left = mid+1;
            else
                right = mid-1;
        }
        B[left] = a[i];
        if(left>len)
            len++;
    }
    return len;
}