[Everyday Mathematics]20150122

最新推荐文章于 2015-04-01 12:56:00 发布

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本文探讨了在闭区间[0,1]上连续函数的性质，证明了存在至少一点使得该点的函数值等于该点本身。针对单调递增和单调递减情况进行了详细阐述。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

设 $f:[0,1]\to [0,1]$.

(1). 若 $f$ 连续, 试证: $\exists\ \xi\in [0,1],\st f(\xi)=\xi$.

(2). 若 $f$ 单调递增, 试证: $\exists\ \xi\in [0,1],\st f(\xi)=\xi$.

(3). 若 $f$ 单调递减, 请问上述结论是否仍然成立? 如果成立, 请给出证明; 如果不成立, 则给出反例.

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数学史学习资料：史前数学

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[Everyday Mathematics]20150306

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[Everyday Mathematics]20150227

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01-21

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[Everyday Mathematics]20150222

weixin_30628801的博客

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[Everyday Mathematics]20150207

weixin_33963594的博客

01-15

求极限 $$\bex \lim_{x\to+\infty}\sex{\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x^\al}}}-\sqrt{x}},\quad\sex{0<\al<2}. \eex$$

[Everyday Mathematics]20150131

weixin_34293911的博客

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[Everyday Mathematics]20150110

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[Everyday Mathematics]20150208

weixin_34128411的博客

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UMAP Journal 38.2 2017 ICM Contest

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