不使用+-实现加法 Sum of Two Integers

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问题：

Calculate the sum of two integers a and b, but you are not allowed to use the operator + and -.

Example:
Given a = 1 and b = 2, return 3.

解决：

【分析】

首先我们可以分析如何做十进制的加法的
比如是如何得出5+17=22这个结果的。实际上，我们可以分成三步的：
① 只做各位相加不进位，此时相加的结果是12（个位数5和7相加不要进位是2，十位数0和1相加结果是1）；
② 做进位，5+7中有进位，进位的值是10；
③ 把前面两个结果加起来，12+10的结果是22，刚好5+17=22。

对于二进制进行分析：

5的二进制是101，17的二进制10001。
还是试着把计算分成三步：
① 各位相加但不计进位，得到的结果是10100（最后一位两个数都是1，相加的结果是二进制的10。这一步不计进位，因此结果仍然是0）；
② 记下进位。在这个例子中只在最后一位相加时产生一个进位，结果是二进制的10；
③ 把前两步的结果相加，得到的结果是10110，正好是22。
由此可见三步走的策略对二进制也是管用的。

接下来我们试着把二进制上的加法用位运算来替代。

① 不考虑进位，对每一位相加。0 + 0 = 0、1 + 1 = 0；1 + 0 = 1、0 + 1 = 1；这种效果与异或是相同的。对于异或而言，两个操作数的位中，相同则结果为0，不同则结果为1。
② 记录进位，0 + 0，1 + 0，0 + 1都不会产生进位，1 + 1会产生进位。所以可以理解为两个数先做位与运算，然后再向左移动一位。只有两个数都是1的时候，位与得到的结果是1，其余都是0。
③ 把前两个步骤的结果相加。如果我们定义一个函数，③就相当于输入前两步骤的结果来递归调用自己。

代码：

class Solution { //0ms
    public int getSum(int a, int b) {
        if(b == 0) return a;
        if(a == 0) return b;
        int sum = a ^ b;
        int carry = (a & b) << 1;
        return getSum(sum,carry);
    }
}

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