螺旋矩阵 之三

问题：如何高效的构建一个螺旋矩阵？

 

前面的文章讨论了两种螺旋矩阵。当N比较小时，可以用模拟法（测试代码中的build_1a和build_1b函数），另外可以将4个for循环体合并到一个（build_2a，build_2b和build_2c函数）。但N比较大时，由于不断的对内存跳跃式访问，CPU cache line命中率很低，定位和载入内存的开销相当大。一种解决方法是，直接计算每个位置对应的值（build_3a和build_3b函数）；另一种解决方法则是：将每行拆分成三部份，一部分等于上一行同一列数值减1，中间部分是一断连续的递增或递减的数列（其起始和结束值可由公式算得），最后一部分的数等于上一行同一列数值加1（build_4）。为了测试方便，加了一个build_basic函数，先行后列填充1到N²的等差数列。

 

测试结果有点出乎意外，效率最高的build_basic、build_3a、build_3b和build_4这几个函数所用时间相当接近，其它几个函数的效率彼此间也相差不大。由于程序的性能瓶颈在于对内存访问的效率，二维数组的部局，CPU的缓存大小，内存页的大小等都对测试结果有很大影响，使得测试结果不精确。下面仅列出一个极端情况下的结果：

 

     值得注意的是，用模拟法构建 5120 * 5120 时，所用时间是 构建  5121 * 5121 的3倍多。

 

 各种方法构建N*N矩阵所有时间（ms）

	5119	5120	5121
build_1a	387	1259	331
build_1b	390	1259	331
build_2a	418	1259	325
build_2b	375	1256	312
build_2c	371	1187	312
build_3a	140	137	137
build_3b	134	134	134
build_4	134	134	162
basic	134	131	134

测试代码：

代码

// www.cnblogs.com/flyinghearts
#include < iostream >
#include < algorithm >
#include < vector >
#include < ctime >
#include < windows.h >

using  std::min;
using  std::vector;
using  std::cout;

const   int  N  =   5120 ;
int  arr[N][N];

void  basic_build( int  n)
{
   for  ( int  i  =   0 , s  =   1 ; i  <  n;  ++ i) 
     for  ( int  j  =   0 ; j  <  n;  ++ j)
      arr[i][j]  =  s ++ ;
}

void  build_1a( int  n)
{
   const   int  count  =  n  /   2u ;
   int  s  =   0 ;
   for  ( int  i  =   0 ; i  <  count;  ++ i) {
     const   int  C  =  n  -   1   -  i;
     for  ( int  j  =  i; j  <  C;  ++ j)  arr[i][j]  =   ++ s;
     for  ( int  j  =  i; j  <  C;  ++ j)  arr[j][C]  =   ++ s;
     for  ( int  j  =  C; j  >  i;  -- j)  arr[C][j]  =   ++ s;
     for  ( int  j  =  C; j  >  i;  -- j)  arr[j][i]  =   ++ s;
  }
   if  (n  &   1 )  arr[count][count]  =   ++ s;
}

void  build_1b( int  n)
{
   const   int  count  =  n  /   2u ;
   for  ( int  i  =   0 ; i  <  count;  ++ i) {
     const   int  C  =  n  -   1   -  i;
     const   int  rr  =  C  -  i;
     const   int  s  =   4   *  i  *  (n   -  i)  +   1 ;
     for  ( int  j  =  i, k  =  s; j  <  C;  ++ j)  arr[i][j]  =  k ++ ;
     for  ( int  j  =  i, k  =  s  +  rr; j  <  C;  ++ j)  arr[j][C]  =  k ++ ;
     for  ( int  j  =  C, k  =  s  +   2   *  rr; j  >  i;  -- j)  arr[C][j]  =  k ++ ;
     for  ( int  j  =  C, k  =  s  +  rr  *   3 ; j  >  i;  -- j)  arr[j][i]  =  k ++ ;
  }
   if  (n  &   1 )  arr[count][count]  =  n  *  n;
}

void  build_2a( int  n)
{
   const   int  count  =  n  /   2u ;
   for  ( int  i  =   0 , s  =   1 ; i  <  count;  ++ i) {
     const   int  len  =  n  -   1   -    2   *  i;
     const   int  C  =  n  -   1   -  i;
     for  ( int  j  =  i, k  =  C; j  <  C;  ++ j,  -- k) {
      arr[i][j]  =  s;
      arr[j][C]  =  s  +  len;
      arr[C][k]  =  s  +   2   *  len;
      arr[k][i]  =  s  +   3   *  len;
       ++ s;
    }
    s  +=   3   *  len;
  }
   if  (n  &   1 )  arr[count][count]  =  n  *  n;
}

void  build_2b( int  n)
{
   const   int  count  =  n  /   2u ;
   for  ( int  i  =   0 , s  =   1 ; i  <  count;  ++ i) {
     const   int  len  =  n  -   1   -    2   *  i;
     const   int  C  =  n  -   1   -  i;
     for  ( int  j  =  i, ss  =  s  +   4   *  len  -   1 ; j  <  C;  ++ j) {
      arr[i][j]  =  s;
      arr[j][C]  =  s  +  len;
      arr[j  +   1 ][i]  =  ss;
      arr[C][j  +   1 ]  =  ss  -  len;
       ++ s;
       -- ss;
    }
    s  +=   3   *  len; 
    
  }
   if  (n  &   1 )  arr[count][count]  =  n  *  n;
}

void  build_2c( int  n)
{
   const   int  count  =  n  /   2u ;
   for  ( int  i  =   0 , s  =   1 ; i  <  count;  ++ i) {
     const   int  len  =  n  -   1   -    2   *  i;
     const   int  C  =  n  -   1   -  i;
    arr[i][i]  =  s;
    arr[i][C]  =  s  +  len;
    arr[C][C]  =  s  +   2   *  len;
    arr[C][i]  =  s  +   3   *  len;
     ++ s;
     for  ( int  j  =  i  +   1 , ss  =  s  +   4   *  len  -   2 ; j  <  C;  ++ j) {
      arr[i][j]  =  s;
      arr[j][C]  =  s  +  len;
      arr[j][i]  =  ss;
      arr[C][j]  =  ss  -  len;
       ++ s;
       -- ss;
    }
    s  +=   3   *  len; 
    
  }
   if  (n  &   1 )  arr[count][count]  =  n  *  n;
}

void  build_3a( int  n)
{
   for  ( int  i  =   0 ; i  <  n;  ++ i) {
     for  ( int  j  =   0 ; j  <  n;  ++ j) {
       if  (i  <=  j) {
         int  k  =  min(i, n  -   1   -  j);
          arr[i][j]  =    4   *  k  *  (n  -  k)  +   1   +  (i  +  j  -  k  *   2 );
      }  else  {
         int  k  =  min(j, n  -   1   -  i)  +   1 ; 
        arr[i][j]  =    4   *  k  *  (n  -  k)  +   1   -  (i  +  j  -  (k  -   1 )  *   2 );          
      }
    }
  }  
}

void  build_3b( int  n)
{
   for  ( int  i  =   0 ; i  <  n;  ++ i) {
     for  ( int  j  =   0 ; j  <  i;  ++ j) {
       int  k  =  min(j, n  -   1   -  i)  +   1 ; 
      arr[i][j]  =    4   *  k  *  (n  -  k)  +   1   -  (i  +  j  -  (k  -   1 )  *   2 );  
    }
     for  ( int  j  =  i; j  <  n;  ++ j) {  
       int  k  =  min(i, n  -   1   -  j);
        arr[i][j]  =    4   *  k  *  (n  -  k)  +   1   +  (i  +  j  -  k  *   2 );
    }
  }
}

void  build_4( int  n)
{
   for  ( int  j  =   0 ; j  <  n;  ++ j) arr[ 0 ][j]  =  j  +   1 ;
   const   int  mid  =  (n  +   1 )  /   2u ;
   for  ( int  i  =   1 ; i  <  mid;  ++ i) {
     int  j  =   0 ;
     for  (; j  +   1   <  i;  ++ j) arr[i][j]  =  arr[i - 1 ][j]  -   1 ;
     int  s  =   4   *  i  *  (n  -  i);
     for  ( int  C  =  n  -  i; j  <  C;  ++ j) arr[i][j]  =  s ++ ;
     for  (; j  <  n;  ++ j) arr[i][j]  =   arr[i - 1 ][j]  +   1 ;   
  }
  
   for  ( int  i  =  mid; i  <  n;  ++ i) {
     int  j  =   0 ;
     int  C  =  n  -   1   -  i;
     for  (; j  <  C;  ++ j) arr[i][j]  =  arr[i - 1 ][j]  -   1 ;
     int  s  =   4   *  C  *  (n  -  C)  +   1   +   3   *  (n  -   1   -   2   *  C);
     for  (; j  <=  i;  ++ j) arr[i][j]  =  s -- ;
     for  (; j  <  n;  ++ j) arr[i][j]  =   arr[i - 1 ][j]  +   1 ;       
  }
}

void  print( int  n)
{
   for  ( int  i  =   0 ; i  <  n;  ++ i) {
     for  ( int  j  =   0 ; j  <  n;  ++ j) 
      cout.width( 3 ),cout  <<  arr[i][j]  <<   "   " ;
    cout  <<   " \n " ;  
  }
    cout  <<   " \n " ;      
}

struct  Func {
   const   char   * name;
   void  ( * func)( int  n);
};

void  test(Func pf[], size_t len,  int  n,  int  count  =   1 ,  int  M  =   1 )
{
   if  (count  <   0 ) {
     for  (size_t k  =   0 ; k  <  len;  ++ k) { 
      cout  <<  pf[k].name  <<   "  :\n " ;
      pf[k].func(n); 
      print(n);
    }
     return ;
  }

   static  vector < size_t >  a;
  a.assign(len,  0 );
  basic_build(n);
   for  ( int  k  =   0 ; k  <  count;  ++ k) 
     for  (size_t i  =   0 ; i  <  len;  ++ i) {
      clock_t ta  =  clock();
       for  ( int  j  =   0 ; j  <  M;  ++ j) pf[i].func(n);
      ta  =  clock()  -  ta;
      printf( " %d %s %ld\n " ,n, pf[i].name, ta);
      a[i]  +=  ta;
    }
   int  total  =  M  *  count;  
   if  (total  <=   0 )  return ;
  cout  <<   " \nResult:   "   <<  n  <<   " \n " ;     
   for  (size_t k  =   0 ; k  <  len;  ++ k) 
    cout  <<  pf[k].name  <<   "   "   <<  a[k]  /  total  <<   " \n " ;
  cout  <<   " \n " ;  
}


int  main()
{
  SYSTEM_INFO info;
  GetSystemInfo( & info);
   if  (info.dwNumberOfProcessors  >=   2 )
    SetProcessAffinityMask( GetCurrentProcess(), 2 ); 
    
  Func pf[] = { 
    { " build_1a " , build_1a},
    { " build_1b " , build_1b},
    { " build_2a " , build_2a},
    { " build_2b " , build_2b},
    { " build_2c " , build_2c},
    { " build_3a " , build_3a},
    { " build_3b " , build_3b},
    { " build_4  " , build_4},
    { " basic    " , basic_build},
  };
  
   const  size_t sz  =   sizeof (pf) / sizeof (pf[ 0 ]);
   // test(pf, sz, 5, -1);
   // test(pf, sz, N, 5);
  test(pf, sz, N,  1 ,  5 );
}

 

转载于:https://www.cnblogs.com/flyinghearts/archive/2010/12/31/1923559.html