辗转相除法求最大公约数

辗转相除法是欧几里德提出的。

苏格拉底、柏拉图、亚里士多德是师生，而柏拉图创立了柏拉图学院，欧几里德曾在柏拉图学院学习，而前三位大家都是哲学家，欧几里德是数学家。后来哲学家从欧几里德所著的《几何原本》中获得启发，根据数学使用的推理演绎的方法，进行哲学研究。《几何原本》在最初规定了几条公理，后面的内容都是根据前面的公理推导出来的。

 

辗转相除法应用于求最大公约数的算法证明过程。

已知：

1、m>n, m ÷ n = a……b
2、gcb表示两个数的最大公约数，c = gcb(m,n)，d = gcb(n,b)
证明：c = d

1.
m = k1*c
n = k2*c
b = m-na = (k1-k2*a)c
∴n、b有公约数c
∵d = gcb(n,b)
∴c ≤ d

2.
n = k3*d
b = k4*d
m = na+b = (k3*a+k4)*d
∴m、n有公约数d
∵c = gcb(m,n)
∴d ≤ c

综上：d = c

 

转载于:https://www.cnblogs.com/pukaifei/p/5504336.html