USACO 2.1-Sorting a Three-Valued Sequence

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#c/c++

本文探讨了一个关于给定由1,2,3组成的数字序列，如何通过最少的交换操作使其升序排列的问题。通过分析序列中元素的位置关系，文章提出了两种主要策略来计算所需交换次数。首先，对于位置不匹配的元素，它们可能形成闭合环，通过计算这些环的长度总和减去环的数量得到答案。其次，对于三元素全错位的情况，可以通过两次交换达到正确位置。此外，对于序列中位于1的位置上但不是1的元素，可通过简单乘以2来估算额外的交换次数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://train.usaco.org/usacoprob2?a=bzdILz0bsTb&S=sort3

/*
ID: m1590291
TASK: sort3
LANG: C++
*/
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <algorithm>
using namespace std;
/****************************************************************************************************************
                题意：给定的一个1,2,3组成的数字序列，排成升序所需的最少交换次数。
                思路：
                一，前后位置不相同的组成N个环，所有环的长度和减去环的个数就是所得解
                二，图没有那么熟悉，就用了第二种，也是超NB的一种思路
                   1，如果两数位置都错了，并且交换后都在正确的位置，这一次交换肯定是必然的
                      跑一遍 把所有的符合上述条件的数交换回来 每次交换 num++；
                   2，剩下的就是3个数的位置都是错的，也可以通过两次交换达到正确位置 每次交换  num+=2；
                      其实可以不用交换，就检查一下在1的位置上有多少个不是1的，乘2即可
****************************************************************************************************************/
int a[1005],b[1005];
int main()
{
    ifstream fin("sort3.in");
    ofstream fout("sort3.out");

    int N;
    while(fin>>N)
    {
        for(int i = 0;i < N;i ++){
            fin>>a[i];
            b[i]=a[i];
        }
        sort(a,a+N);
        int num=0;
        int t;
        for(int i = 0;i < N;i ++){
            for(int j = 0;j < N;j ++){
                if(i == j)  continue;
                if(b[i] != b[j] && b[i] == a[j] && b[j] == a[i]){
                    //fout<<"i= "<<i<<" j= "<<j<<endl;
                    //fout<<"b[i]= "<<b[i]<<" b[j]= "<<b[j]<<endl;
                    t=b[j];
                    b[j]=b[i];
                    b[i]=t;
                    num++;
                    break;
                }
            }
        }
        //fout<<num<<endl;
        for(int i = 0;i < N;i ++)
            if(a[i] == 1 && b[i] != 1)
                num+=2;
        fout<<num<<endl;
    }
    return 0;
}

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