Matrix-Tree定理

最新推荐文章于 2025-01-09 22:54:22 发布
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原文链接：http://www.cnblogs.com/enigma-aw/p/5969701.html

感觉又学到了一个利器！

感谢Vfleaking神犇，传送门  以及07年集训队周冬的论文《生成树的计数及其运用》

行列式性质：参见论文。利用性质可以很快求出行列式的值。

基尔霍夫矩阵：用度数矩阵-邻接矩阵。 求出这个矩阵n-1阶主子式的绝对值就是生成树个数。证明Vfleaking神犇给的十分清楚。

转载于:https://www.cnblogs.com/enigma-aw/p/5969701.html

Matrix-Tree定理学习小记（详细介绍+证明）
待成熟的葡萄
06-09 8698
问题引入基尔霍夫定理（基尔霍夫矩阵树定理）是用来解决这样一类问题： 给定一个nn个点mm条边的无向图，求出这个图的生成树的总数。 前置技能基础的线性代数知识：行列式及其基本性质，矩阵，方阵的行列式及其基本性质。Matrix-Tree Theorem一些约定在一开始的讨论中，我们先规定这幅图没有重边和自环。在介绍完这个定理之后，我会对该定理在一般图上的推广做简略介绍。 我们用ai,ja_{i,j
Matrix-tree定理
Rose_max的博客
04-19 729
前言 之前学了一遍 发现只会无向图生成树 于是就在这里总结一下各种结论吧 定义 有向树：对于一个有向图，如果无视边的方向是一棵树，那么此有向图就称为有向树 外向树：有向树的特殊情况，下同，所有边的方向都是从根指向叶子 内向树：所有边的方向都是从叶子指向根 求法 无向图 定义一张图的基尔霍夫矩阵为 两个点i,j，如果i=j，那么他在基尔霍夫矩阵中的权为i点在图中的...
Matrix-Tree 定理
dingjiapeng1234的博客
08-22 1287
对于一个矩阵 A[1...n][1...n]A[1...n][1...n] ,其行列式为(枚举排列 P[1...n]P[1...n] ,其中 μ(P)μ(P) 为排列 PP 的逆序对数)( det⁡(A)det(A) 又作 ∣A∣∣A∣ )也就是说在每一挑一个乘起来,然后再拿逆序对有关的东西做系数。直接按照定义计算,复杂度是 O(n!⋅n)O(n!⋅n) 的。
Matrix-Tree 定理介绍
m0_63331248的博客
01-09 817
Matrix-Tree 定理（也称为基尔霍夫矩阵树定理）是一个用于计算图的生成树数量的公式。具体来说，对于一个无向图GGG，其生成树的数量可以通过计算其拉普拉斯矩阵的一个特定子矩阵的行列式来得到。Matrix-Tree 定理提供了一种高效的方法来计算图的生成树数量，通过计算拉普拉斯矩阵的子矩阵的行列式。这一定理在图论和网络理论中有着重要的应用，帮助我们理解和分析复杂网络的结构和特性。
洛谷：P6178 【模板】Matrix-Tree 定理
蛋仔名：十一月护南遇
08-24 265
【代码】洛谷：P6178 【模板】Matrix-Tree 定理。
Matrix-Tree定理（sx之前填坑还来得及吗）
Coco_T的博客
03-28 817
从入门到入土：矩阵树Matrix-Tree定理 参考blog 在正式介绍Matrix_Tree定理之前，我们需要一些前置知识 一些定义与定理 对于一个无向图GGG，ta的生成树个数等于其基尔霍夫Kirchhhoff矩阵任何一个N−1N−1N-1阶主子式的行列式的绝对值 所谓N−1N−1N-1阶主子式就是对于任意的一个r，将矩阵的第rrr行和第rrr列同时删去得到的新矩阵 基尔霍夫Ki...
矩阵树Matrix-Tree定理小记
niiick
03-25 1179
行列式基础 行列式内容很多，这里只列出一些基础以及与矩阵树定理相关的内容 定义 矩阵的行列式，determinate（简称det） 是基于矩阵所包含的行列数据计算得到的一个标量。是为求解线性方程组而引入的。 二阶与三阶行列式 二阶与三阶是比较特殊的行列式 n阶行列式 观察上面3阶行列式的计算式特点 a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32−a13a22a31−a12a21a3...
P6178-[模板]Matrix-Tree 定理
QuantAsk
01-04 217
正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6178 题目大意 给出一个nnn个点mmm条边的无向/有向图。 求所有的生成树/以1为根的外向生成树的权值乘积和。 解题思路 矩阵AAA的行列式表示为det(A)det(A)det(A)，定义为 det(A)=∑P(−1)μ(P)∏i=1nAi,pidet(A)=\sum_P(-1)^{\mu(P)}\prod_{i=1}^nA_{i,p_i}det(A)=P∑​(−1)μ(P)i=1∏n​Ai,pi​​ 其中PPP是
Matrix-Tree定理(2)----矩阵树定理
Marco_L_T的博客
06-06 4605
那么，现在就可以进入正题了-------->矩阵树定理(Matrix Tree Theorem) 不知道矩阵行列式等线性代数知识的，请左转：点击打开链接 Part 1 Matrix Tree定理 引入几个概念： 一个图的邻接矩阵G：对于无向图的边(u,v)，G[u][v]++,G[v][u]++ 一个图的度数矩阵D：对于无向图的边(u,v)，D[u][u]++,D[v][v]++
Matrix-Tree定理：无向图生成树计数详解
Matrix-Tree定理，也被称为基赫霍夫树公式或梅斯基尔树公式，是一种用于计算无向图生成树数量的重要数学工具。在图论中，生成树是指一个连通且无环的子图，它包含了图中的所有顶点。该定理提供了一个简单的方法，...
图论中的生成树计数与Matrix-Tree定理
利用Matrix-Tree定理，可以通过计算Kirchhoff矩阵的迹（对角线元素之和）来快速得到答案，而不需要实际构造所有的生成树。 除了最小生成树、最大生成树等经典问题，还可以考虑特定约束下的生成树，如最小（大）度...
tika-parser-font-module-3.1.0.jar中文-英文对照文档.zip
09-07
1、压缩文件中包含： 中文-英文对照文档、jar包下载地址、Maven依赖、Gradle依赖、源代码下载地址。 2、使用方法： 解压最外层zip，再解压其中的zip包，双击 【index.html】 文件，即可用浏览器打开、进行查看。 3、特殊说明： （1）本文档为人性化翻译，精心制作，请放心使用； （2）只翻译了该翻译的内容，如：注释、说明、描述、用法讲解 等； （3）不该翻译的内容保持原样，如：类名、方法名、包名、类型、关键字、代码 等。 4、温馨提示： （1）为了防止解压后路径太长导致浏览器无法打开，推荐在解压时选择“解压到当前文件夹”（放心，自带文件夹，文件不会散落一地）； （2）有时，一套Java组件会有多个jar，所以在下载前，请仔细阅读本篇描述，以确保这就是你需要的文件。 5、本文件关键字： jar中文-英文对照文档.zip,java,jar包,Maven,第三方jar包,组件,开源组件,第三方组件,Gradle,中文API文档,手册,开发手册,使用手册,参考手册。
perl-SelfLoader-1.23-420.el8.tar.gz
09-07
# 适用操作系统：Centos8 #Step1、解压 tar -zxvf xxx.el8.tar.gz #Step2、进入解压后的目录，执行安装 sudo rpm -ivh *.rpm
tika-parser-audiovideo-module-3.1.0.jar中文-英文对照文档.zip
09-07
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【故障诊断】基于matlab空气数据传感器在存在大气湍流的情况下故障检测和诊断【含Matlab源码 14132期】.zip
最新发布
09-07
Matlab领域上传的视频是由对应的完整代码运行得来的，完整代码皆可运行，亲测可用，适合小白； 1、从视频里可见完整代码的目录内容 主函数：main.m； 调用函数：其他m文件；无需运行 运行结果效果图； 2、代码运行版本 Matlab 2019b；若运行有误，根据提示修改；若不会，私信博主； 3、运行操作步骤 步骤一：将所有文件放到Matlab的当前文件夹中； 步骤二：双击打开main.m文件； 步骤三：点击运行，等程序运行完得到结果； 4、仿真咨询 如需其他服务，可私信博主； 4.1 博客或资源的完整代码提供 4.2 期刊或参考文献复现 4.3 Matlab程序定制 4.4 科研合作
perl-Scalar-String-0.003-8.el8.tar.gz
09-07
# 适用操作系统：Centos8 #Step1、解压 tar -zxvf xxx.el8.tar.gz #Step2、进入解压后的目录，执行安装 sudo rpm -ivh *.rpm
chromedriver-win64-142.0.7399.0(Canary).zip
09-07
chromedriver-win64-142.0.7399.0(Canary).zip
libphonenumber-8.11.1.jar中文-英文对照文档.zip
09-07
1、压缩文件中包含： 中文-英文对照文档、jar包下载地址、Maven依赖、Gradle依赖、源代码下载地址。 2、使用方法： 解压最外层zip，再解压其中的zip包，双击 【index.html】 文件，即可用浏览器打开、进行查看。 3、特殊说明： （1）本文档为人性化翻译，精心制作，请放心使用； （2）只翻译了该翻译的内容，如：注释、说明、描述、用法讲解 等； （3）不该翻译的内容保持原样，如：类名、方法名、包名、类型、关键字、代码 等。 4、温馨提示： （1）为了防止解压后路径太长导致浏览器无法打开，推荐在解压时选择“解压到当前文件夹”（放心，自带文件夹，文件不会散落一地）； （2）有时，一套Java组件会有多个jar，所以在下载前，请仔细阅读本篇描述，以确保这就是你需要的文件。 5、本文件关键字： jar中文-英文对照文档.zip,java,jar包,Maven,第三方jar包,组件,开源组件,第三方组件,Gradle,中文API文档,手册,开发手册,使用手册,参考手册。
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