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最新推荐文章于 2019-04-29 13:34:38 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/clnchanpin/p/6747350.html

本文介绍了一种利用数论中的筛法和欧拉函数来高效计算整数区间[1, n]内所有互质数对的方法。通过预先计算每个数字的欧拉函数值并累积求和，可以快速得出答案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：找到整数区间[1。n]中全部的互质数对。

分析：数论，筛法，欧拉函数。在筛素数的的同一时候。直接更新每一个数字的欧拉函数。

每一个数字一定会被他前面的每一个素数筛到。而欧拉函数的计算是n*π（1-1/pi）；

当中，pi是n的素数因子，所以能够利用筛法来计算欧拉函数，然后求和；

注意，这时求出的欧拉函数为全部小于n的数m与n的互质对，所以要乘以2；

（1，1）仅仅有一个，所以还要减掉1。

说明：打表计算，查询输出。

#include <iostream>
#include <cstdlib>

using namespace std;

int euler[50001];
int sums[50001];
int used[50001];

int main()
{
	for (int i = 0 ; i < 50001 ; ++ i) {
		used[i] = 0;
		euler[i] = i;
	}
	
	for (int i = 2 ; i < 50001 ; ++ i)
		if (!used[i]) {
			for (int j = i ; j < 50001 ; j += i) {
				used[j] = 1;
				euler[j] = euler[j]/i*(i-1);
			}
		}
		
	sums[0] = 0;
	for (int i = 1 ; i < 50001 ; ++ i)
		sums[i] = sums[i-1]+euler[i];
	
	int n;
	while (cin >> n && n)
		cout << 2*sums[n]-1 << endl;
	
	return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/clnchanpin/p/6747350.html