UVa10820 - Send a Table

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本文探讨了如何通过欧拉函数计算给定范围内互素数的二元组个数，详细解释了欧拉函数的定义、求解方法及应用实例。

输入n，求有多少个二元组满足1<=x,y<=n,且x，y互素。

设满足x<y的有f(n)个，一共就2*f(n)+1个，因为x==y时只有f(1,1)

对照欧拉函数定义：f（n） = phi（2）+phi（3）+。。。+phi（n）

时间复杂度O（nloglogn）

欧拉函数:

n = p1^a1 × p2^a2 × … × pk^ak where p1 … pk are primes

φ(n) = n × (1 - 1/p1) × (1 - 1/p2) × … × (1 - 1/pk)

可以化简求法为：n ÷ p1 × (p1-1) ÷ p2 × (p2-1) ÷ … ÷ pk × (pk-1)

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN = 50010;
int phi[MAXN];
void phi_table(){
    memset(phi,0,sizeof(phi));
    phi[1]=1;
    for(int i=2;i<MAXN;++i)
        if(!phi[i])
        for(int j=i;j<MAXN;j+=i)
    {
        if(!phi[j])
        {
            phi[j]=j;
        }
        phi[j]=phi[j]/i*(i-1);
    }
}
int main()
{
    int n;
    phi_table();
    while(scanf("%d",&n)&&n){
        int ans=phi[1];
        for(int i=2;i<=n;i++)
            ans+=phi[i]<<1;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}