2014上海邀请赛 C Dp + 记录路径

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原文链接：http://www.cnblogs.com/FriskyPuppy/p/6784454.html

本文介绍了一道典型的动态规划题目，通过寻找m*n网格中从顶部到底部的路径，使得路径上的权值之和最小，并且在有多条路径的情况下选择最右侧的路径。文章详细解释了状态定义、状态转移方程以及如何使用辅助数组来记录路径。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

　　题目链接：https://vjudge.net/contest/160930#problem/C

　　题目描述：给一个m * n 的图，要求找一条从上到下的线使得权值和最小，先只能向下左下，下，右下转移，如果有多条，输出最靠右的那条。

　　题目思路：很明显的dp, dp(i, j)表示，前i行经过a[i][j]的最小的权值。

　　　　　　转移方程： dp(i,j) = min(dp(i-1,j-1), dp(i-1,j), dp(i-1,j+1)) + a[i][j];

　　　　　　由于要记录路径，创建path数组，在更新找到I-1行最小值的时候记录是从哪里来的。

　　题目代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <vector>
#include <set>
#include <stack>
#define INF 0x3fffffff
using namespace std;

int dp[105][105];
int a[105][105];
int path[105][105];

stack<int> s;
int main() {
    int t;
    int cases = 0;
    scanf( "%d", &t );
//    cout << "Hello, World!" << endl;
    while( t-- ) {
        memset( dp, 0, sizeof( dp ) );
        memset( a, 0, sizeof( a ) );
        memset( path, -1, sizeof( path ) );
        while( s.size() ) s.pop();
        int m, n;
        scanf( "%d%d", &m, &n );
        for( int i = 0; i < m; i++ ) {
            for( int j = 0; j < n; j++ ) {
                scanf( "%d", &a[i][j] );
                if( i == 0 ) {
                    dp[0][j] = a[0][j];
                }
            }
        }
        for( int i = 1; i < m; i++ ) {
            for( int j = 0; j < n; j++ ) {
                int min_value = dp[i-1][j];
                if( j > 0 ) {
                    if( dp[i-1][j] <= dp[i-1][j-1] ) {
                        path[i][j] = 1;
                        min_value = dp[i-1][j];
                    }
                    else {
                        path[i][j] = 0;
                        min_value = dp[i-1][j-1];
                    }
                    
                }
                if( j < n-1 ) {
                    if( dp[i-1][j+1] <= min_value ) {
                        path[i][j] = 2;
                        min_value = dp[i-1][j+1];
                    }
                }
                dp[i][j] = min_value + a[i][j];
            }
        }
        int ans = INF;
        int index = -1;
        for( int k = 0; k < n; k++ ) {
            if( ans >= dp[m-1][k] ) {
                ans = dp[m-1][k];
                index = k;
            }
        }
//        for( int i = 0; i < m; i++ ) {
//            for( int j = 0; j < n; j++ ) {
//                cout << path[i][j] << " ";
//            }
//            cout << endl;
//        }
//        cout << ans << endl;
        
        s.push( index );
        int temp = index;
        for( int i = m-1; i >= 1; i-- ) {
            
            if( path[i][temp] == 0 ) temp--;
            else if( path[i][temp] == 2 ) temp++;
            s.push( temp );
        }
        cout << "Case " <<  ++cases << endl;
        while( !s.empty() ) {
            if( s.size() > 1 ) cout << s.top()+1 << " ";
            else cout << s.top()+1;
            s.pop();
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

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　　题目总结：代码能力是真的不行，加强我的代码能力以后。

转载于:https://www.cnblogs.com/FriskyPuppy/p/6784454.html