51nod 1040 最大公约数之和

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本文提供了一种高效的算法实现方案，用于计算1到N之间的所有整数与N的最大公约数之和。通过枚举约数并利用欧拉函数计算贡献，避免了直接计算带来的效率问题。

给出一个n，求1-n这n个数，同n的最大公约数的和。比如：n = 6

1,2,3,4,5,6 同6的最大公约数分别为1,2,3,2,1,6，加在一起 = 15

Input

1个数N(N <= 10^9)

Output

公约数之和

Input示例

Output示例

15
—————————————————————————
这道题枚举 约数d 约数的贡献就是

$\sum_{d|n}\phi(\frac{n}{d})d$

　因为和n的最大公约数是d的除以d之后就一定是和n/d 互质的

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
int v,n,h[2507],cnt;
LL ans;
LL f(int x){
    for(int i=1;i<=cnt;i++)if(x%h[i]==0)x=x/h[i]*(h[i]-1);
    return x;
}
int main(){
    scanf("%d",&n); v=n;
    for(int i=2;i*i<=v;i++)if(v%i==0){
        h[++cnt]=i;
        while(v%i==0) v=v/i;
    }
    if(v!=1) h[++cnt]=v; 
    for(int i=1;i*i<=n;i++)if(n%i==0){
        int j=n/i;
        ans+=f(i)*j;
        if(i!=j) ans+=f(j)*i;
    }printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

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