皮尔森残差_残差与标准化残差

在GLM建模中，我们会遇到两种残差。

Pearson残差：

以及标准化Pearson残差：

其实，标准化的Pearson残差就是在Pearson残差的基础上除以sqrt(φ(1-hi)) ，这其实暗含了两个调整：

Scaling-将残差的标准差调整至1；

De-leveraging-将残差通过杠杆系数hi进行去杠杆化。

比较有趣的是第二个去杠杆化的调整，为什么要这么做呢？

为方便阐述和理解，我们回到最简单的情形-普通线性回归。先看一个简单的例子，下表中是一个模拟的数据，其中的一些要点如下：

a，b是真实的截距和斜率；

x通常在1左右变动，而观测8是一个关于x的异常值；

y=a+b*x+norm(0,1)，在直线附近加上随机扰动生成；

sigma^2=SSR/(n-p)=残差平方和/(8-2)；

H是帽子矩阵，hi是其第i个对角线元素。