POJ3370 Halloween treats(数论：鸽巢原理)

最新推荐文章于 2020-04-20 17:40:35 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/seasonal/p/10343668.html

本文介绍了一种高效算法，用于解决从给定序列中找到元素子集的问题，该子集的元素和能够被特定数值整除。通过使用预处理和巧妙的数据结构，算法能在较短时间内找到满足条件的子序列。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

给出一系列数，其中选取任意数量数，使总和能整除c，只要输出一种结果即可。

要点：

这题虽说是鸽巢原理，但其实就是证明用了一下，主要还是用巧妙的手段来降低了很多复杂度，我想的是用先整除c后DP或DFS，后来觉得有点麻烦就看了网上的方法：用sum数组记录从1到i的总和整除c，如果出现sum[i]==0或者sum[i]=a而a在前面出现过，说明这段连续数字之和可以整除c，因为c<n，根据鸽巢原理，肯定有解。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 100005;
int c, n;
int num[maxn],sum[maxn],pre[maxn];

int main()
{
	while (scanf("%d%d", &c, &n))
	{
		if (!c && !n)
			break;
		memset(sum, 0, sizeof(sum));
		memset(pre, 0, sizeof(pre));
		int s = 1, t = 1;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			scanf("%d", &num[i]);
			num[i] %= c;
			sum[i] = (sum[i - 1] + num[i]) % c;
		}
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			if (sum[i] == 0)
			{
				t = i;
				break;
			}
			if (pre[sum[i]] > 0)
			{
				s = pre[sum[i]]+1;//注意这里是减sum[s]前一个，所以要+1
				t = i;
				break;
			}
			pre[sum[i]] = i;
		}
		for (int i = s; i <t; i++)
			printf("%d ", i);
		printf("%d\n", t);
	}
	return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/seasonal/p/10343668.html