matlab练习程序(最大流/最小割)

这篇博客介绍了最大流/最小割算法的基础概念,包括最大流与最小割的定义,并阐述了Ford-Fulkerson方法。作者通过MATLAB代码展示了如何在实际问题中应用该算法,特别提到了其在图像处理中的应用。

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学习这个算法是为学习图像处理中的图割算法做准备的。

基本概念:

1.最大流是一个有向图。

2.一个流是最大流,当且仅当它的残余网络中不包括增广路径。

3.最小割就是网络中所有割中值最小的那个割,最小割是不唯一的,不过最小割的值是唯一的。

4.最大流的流量等于某一最小割的容量。

算法思想就是Ford-Fulkerson方法。

具体流程:

1.首先使用广度优先搜索找到源节点到汇节点的一条路径,为增广路径。

2.如果找不到新的从源到汇的增广路径,则上一次求得的网络就是最大流,否则向下执行。

3.找出增广路径中最小的路径的值。

5.用路径中最小的值构造最大流网络,原网络包含这个网络。

4.将增广路径中所有的路径减去最小路径这个值,形成新的网络图。

6.对新的网络图继续执行第1步。

网络图如下,没什么好办法形象表示。我比较懒,不想画图了,真想看明白过程就看算法导论405页。

原网络:

最大流:

matlab代码如下:

clear all;close all;clc
%初始化邻接压缩表,算法导论405页的图

b=[1 2 16;
   1 4 13; 
   2 3 12
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