学习这个算法是为学习图像处理中的图割算法做准备的。
基本概念:
1.最大流是一个有向图。
2.一个流是最大流,当且仅当它的残余网络中不包括增广路径。
3.最小割就是网络中所有割中值最小的那个割,最小割是不唯一的,不过最小割的值是唯一的。
4.最大流的流量等于某一最小割的容量。
算法思想就是Ford-Fulkerson方法。
具体流程:
1.首先使用广度优先搜索找到源节点到汇节点的一条路径,为增广路径。
2.如果找不到新的从源到汇的增广路径,则上一次求得的网络就是最大流,否则向下执行。
3.找出增广路径中最小的路径的值。
5.用路径中最小的值构造最大流网络,原网络包含这个网络。
4.将增广路径中所有的路径减去最小路径这个值,形成新的网络图。
6.对新的网络图继续执行第1步。
网络图如下,没什么好办法形象表示。我比较懒,不想画图了,真想看明白过程就看算法导论405页。
原网络:
最大流:
matlab代码如下:
clear all;close all;clc %初始化邻接压缩表,算法导论405页的图 b=[1 2 16; 1 4 13; 2 3 12