【动态规划】【最短路】【spfa】bzoj1207 [HNOI2004]打鼹鼠

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原文链接：http://www.cnblogs.com/autsky-jadek/p/4114784.html

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#数据结构与算法

本文探讨了在鼹鼠射击场景中应用图论解决最长路径问题的方法，通过SPFA算法实现路径查找，并对比了两种不同的求解策略：一种是通过SPFA算法找到以最后一个节点为终点的最长路径，另一种则是采用暴力DP方法。文章详细阐述了两种方法的实现过程，旨在为读者提供在实际问题中灵活运用算法解决复杂路径问题的思路。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

<法一>若打了一只鼹鼠后，还能打另一只，我们可以在它们之间连权值为1的边。于是答案就是以m为终点的最长路长度+1。建反图，就是单源最长路。

MLE TLE 一时爽。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<queue>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 vector<int>G[10001];
 7 queue<int>q;
 8 int n,m,T[10001],x[10001],y[10001],dis[10001],ans;
 9 bool inq[10001];
10 void spfa(const int &s)
11 {
12     memset(dis,0xaf,sizeof(dis)); dis[s]=0;
13     q.push(s); inq[s]=1;
14     while(!q.empty())
15       {
16         int U=q.front();
17         for(vector<int>::iterator it=G[U].begin();it!=G[U].end();it++)
18           if(dis[*it]<dis[U]+1)
19             {
20               dis[*it]=dis[U]+1;
21               if(!inq[*it])
22                 {
23                   q.push(*it);
24                   inq[*it]=1;
25                 }
26             }
27           q.pop(); inq[U]=0;
28       }
29     for(int i=1;i<=m;i++) ans=max(ans,dis[i]);
30 }
31 int Abs(const int &x){return x<0 ? -x : x;}
32 int Dis(const int &x1,const int &y1,const int &x2,const int &y2)
33 {return Abs(x1-x2)+Abs(y1-y2);}
34 int main()
35 {
36     scanf("%d%d",&n,&m);
37     for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&T[i],&x[i],&y[i]);
38     for(int i=1;i<=m;i++)
39       for(int j=i+1;j<=m;j++)
40         if(T[j]-T[i]>=Dis(x[i],y[i],x[j],y[j]))
41           G[j].push_back(i);
42     spfa(m); printf("%d\n",ans+1);
43     return 0;
44 }

<法二>然后是m^2 暴力dp。100分。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 using namespace std;
 4 int f[10001],T[10001],x[10001],y[10001];
 5 int Abs(const int &x){return x<0 ? -x : x;}
 6 int Dis(const int &x1,const int &y1,const int &x2,const int &y2)
 7 {return Abs(x1-x2)+Abs(y1-y2);}
 8 int n,m;
 9 int main()
10 {
11     scanf("%d%d",&n,&m);
12     for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&T[i],&x[i],&y[i]);
13     fill_n(f+1,m,1);
14     for(int i=1;i<=m;i++)
15       for(int j=1;j<i;j++)
16         if(T[i]-T[j]>=Dis(x[i],y[i],x[j],y[j]))
17           f[i]=max(f[i],f[j]+1);
18     printf("%d\n",*max_element(f+1,f+m+1));
19     return 0;
20 }