【LeetCode题解】数组Array

1. 数组

直观地看，数组（Array）为一个二元组<index, value>的集合——对于每一个index，都有一个value与之对应。C语言中，以“连续的存储单元”实现数组：

int arr[5], *p_arr[5];

数组提供以\(O(1)\)的复杂度访问元素，下标从0开始。但是，数组的插入、删除操作却非常耗时，因为这涉及到了元素间的移动。

常见的矩阵，可用二维数组表示。二维数组本质上是一个一维数组，其中每个行单元也是一个一维数组，比如，二维数组int x[3][5]的存储结构如下：

从上图可以看出，x共有4块存储区，一块用于用以存放行单元指针（x[0:2])，另外三块用于存放每一个行单元对应的一维数组。因此，x是一个长度为3的一维数组，而行单元x[0]又是一个长度为5的一维数组。

2. 题解

LeetCode题目	归类
26. Remove Duplicates from Sorted Array	删除
80. Remove Duplicates from Sorted Array II	删除
27. Remove Element	删除
88. Merge Sorted Array	合并
268. Missing Number	查找
41. First Missing Positive	查找
287. Find the Duplicate Number	查找
189. Rotate Array	旋转
54. Spiral Matrix	矩阵遍历
59. Spiral Matrix II
48. Rotate Image	矩阵旋转
73. Set Matrix Zeroes

26. Remove Duplicates from Sorted Array
移除数组中重复的元素，由于数据是有序的，所以重复元素一定是相邻的。用两个pointers，一个用于新数组生成，一个用于遍历原数组：

public int removeDuplicates(int[] nums) {
  if (nums.length == 0) return 0;
  int i = 1;
  for (int j = 1; j < nums.length; j++) {
    if (nums[j] != nums[i - 1])
      nums[i++] = nums[j];
  }
  return i;
}

80. Remove Duplicates from Sorted Array II
上一问题的变种，新数组中最多允许两个重复元素。

public int removeDuplicates(int[] nums) {
  if (nums.length == 0) return 0;
  int i = 2;
  for (int j = 2; j < nums.length; j++) {
    if (nums[j] != nums[i - 2])
      nums[i++] = nums[j];
  }
  return i;
}

27. Remove Element
移去数组中出现的指定元素。也是用两个pointers遍历数组，从头尾两端往中间移动交换：

public int removeElement(int[] nums, int val) {
  int i = 0, j = nums.length - 1;
  while (i <= j) {
    while (j >= i && nums[j] == val) j--; // reduce array size
    if (i <= j && nums[i] == val) {
      nums[i] = nums[j]; // swap between the current and the last
      j--; // reduce array size
    }
    i++;
  }
  return j + 1;
}

88. Merge Sorted Array
合并两个有序数组，从后往前开始合并：

public void merge(int[] nums1, int m, int[] nums2, int n) {
  int i = m - 1, j = n - 1, k = m + n - 1;
  while (j >= 0) {
    if (i >= 0 && nums1[i] > nums2[j])
      nums1[k--] = nums1[i--];
    else
      nums1[k--] = nums2[j--];
  }
}

268. Missing Number
数的范围[0,n]，找出缺失的数。思路：目标和n*(n+1)/2减去数组之和即为缺失数。

public int missingNumber(int[] nums) {
  int sum = 0, n = nums.length;
  for (int i : nums) {
    sum += i;
  }
  return n * (n + 1) / 2 - sum;
}

41. First Missing Positive
找出缺失的第一个正数，数组的正数范围在[1,n]。将正数i放在i-1位置上，然后找出缺失数。

public int firstMissingPositive(int[] nums) {
  for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
    while (nums[i] > 0 && nums[i] <= nums.length && nums[i] != nums[nums[i] - 1])
      swap(nums, i, nums[i] - 1);
  }
  for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
    if (nums[i] != i + 1)
      return i + 1;
  }
  return nums.length + 1;
}

private void swap(int[] A, int a, int b) {
  int temp = A[a];
  A[a] = A[b];
  A[b] = temp;
}

287. Find the Duplicate Number
从数组中找出重复数，且数组中的数的范围在[1,n]，且只有一个数重复，重复次数>=2。解决思路：将数组看作一个移动链表，按照index=a[index]方式进行移动；那么重复元素会使之成为一个有环的链表，并且重复的元素为环的开始。故可用快慢两个指针来解决。

public int findDuplicate(int[] nums) {
  int slow = nums[0], fast = nums[nums[0]];
  while (slow != fast) { // find the entry point where slow and fast meet
    slow = nums[slow];
    fast = nums[nums[fast]];
  }
  for (fast = 0; slow != fast; ) { // find the entry point where the cycle begins
    slow = nums[slow];
    fast = nums[fast];
  }
  return slow;
}

189. Rotate Array
指定一个数组截断点，将左子数组拼接到右子数组后。解决思路：现将整个数组逆序，再将逆序后的左部分逆序、右部分逆序。

public void rotate(int[] nums, int k) {
  k %= nums.length;
  reverse(nums, 0, nums.length - 1);
  reverse(nums, 0, k - 1);
  reverse(nums, k, nums.length - 1);
}

// reverse array from begin to end
private void reverse(int[] a, int begin, int end) {
  for (int temp; begin < end; begin++, end--) {
    temp = a[begin];
    a[begin] = a[end];
    a[end] = temp;
  }
}

54. Spiral Matrix
二维数组螺旋形遍历。

public List<Integer> spiralOrder(int[][] matrix) {
  List<Integer> result = new LinkedList<>();
  if (matrix.length == 0) return result;
  int m = matrix.length, n = matrix[0].length;
  for (int start = 0; m - 1 >= 2 * start && n - 1 >= 2 * start; start++) {
    int rowEnd = m - start - 1, colEnd = n - start - 1, i, j;
    for (j = start; j <= colEnd; j++) // left move
      result.add(matrix[start][j]);
    if (rowEnd == start) break;
    for (i = start + 1; i <= rowEnd; i++) // down move
      result.add(matrix[i][colEnd]);
    if (colEnd == start) break;
    for (j = colEnd - 1; j >= start; j--) // right move
      result.add(matrix[rowEnd][j]);
    for (i = rowEnd - 1; i > start; i--) // top move
      result.add(matrix[i][start]);
  }
  return result;
}

59. Spiral Matrix II
上一问题的变种，生成螺旋形二维数组。

public int[][] generateMatrix(int n) {
  int[][] matrix = new int[n][n];
  for (int start = 0, cnt = 1; n - 1 >= 2 * start; start++) {
    int end = n - start - 1, i, j;
    for (j = start; j <= end; j++, cnt++) // left move
      matrix[start][j] = cnt;
    if (end == start) break;
    for (i = start + 1; i <= end; i++, cnt++) // down move
      matrix[i][end] = cnt;
    for (j = end - 1; j >= start; j--, cnt++) // right move
      matrix[end][j] = cnt;
    for (i = end - 1; i > start; i--, cnt++) // top move
      matrix[i][start] = cnt;
  }
  return matrix;
}

48. Rotate Image
顺时针旋转矩阵，相当于每一次把四个对应元素做旋转。

  public void rotate(int[][] matrix) {
    int n = matrix.length;
    for (int i = 0; i < n / 2; i++) {
      for (int j = i; j < n - i - 1; j++) {
        int temp = matrix[i][j];
        matrix[i][j] = matrix[n - j - 1][i];
        matrix[n - j - 1][i] = matrix[n - i - 1][n - j - 1];
        matrix[n - i - 1][n - j - 1] = matrix[j][n - i - 1];
        matrix[j][n - i - 1] = temp;
      }
    }
  }

73. Set Matrix Zeroes
将有0元素的行与列全置为0；用两个set保存这样的行列，然后再置为0——空间复杂度大概为\(O(m+n)\)，并非为最优解。

public void setZeroes(int[][] matrix) {
  if (matrix.length == 0) return;
  int m = matrix.length, n = matrix[0].length;
  Set<Integer> rows = new HashSet<>(); // mark rows which contain 0
  Set<Integer> columns = new HashSet<>(); // mark columns which contain 0
  // phase 1: find zeroes
  for (int i = 0; i < m; i++) {
    for (int j = 0; j < n; j++) {
      if (matrix[i][j] == 0) {
        rows.add(i);
        columns.add(j);
      }
    }
  }
  // phase 2: set rows and columns
  for (Integer i : rows) {
    for (int j = 0; j < n; j++) {
      matrix[i][j] = 0;
    }
  }
  for (Integer j : columns) {
    for (int i = 0; i < m; i++) {
      matrix[i][j] = 0;
    }
  }
}

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