LeetCode——Add Digits

数字压缩算法解析

最新推荐文章于 2025-09-12 17:31:31 发布

weixin_33744141

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CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：数据结构与算法 runtime

原文链接：http://www.cnblogs.com/wrj2014/p/4981350.html

本文介绍了一种高效的数字压缩算法，该算法能够在O(1)时间内将任意非负整数压缩成单个数字。通过数学推导揭示了每次操作都会使数字减少9的倍数这一规律，并给出了简洁的实现代码。

Given a non-negative integer num, repeatedly add all its digits until the result has only one digit.

For example:

Given num = 38, the process is like: 3 + 8 = 11, 1 + 1 = 2. Since 2 has only one digit, return it.

Follow up:
Could you do it without any loop/recursion in O(1) runtime?

题目意思是重复地将一个数字每一位数字加起来得到一个新的数字直到得到一个一位数。

如果没有下面的提示O(1)，恐怕我也就直接模拟去解决这道题了。

考虑到O(1)肯定不能用模拟来求解了，经过一番推导最终求出找出了规律，推导如下：

假设原来的数字为X,X可以表示为：

X=fn*Xn+fn-1*Xn-1+...+f1*x1 , Xn=pow(10,n-1);

对X进行一次操作后得到X‘：

X’=fn+fn-1+...f1

X-X'：

X-X' = fn*(Xn - 1) + fn-1*(Xn-1 - 1) + ... f1*(X1 - 1)
     = fn*9···99 + fn-1*9···9 + ... f1*0
     = 9*( fn*1···11 + fn-1*1···1 + ... f2*1 + f1*0 )
     = 9*S (S is a non-negative integer)

每一次都比原来的数少了个9的倍数！

还要考虑一些特殊情况，最终程序：

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int addDigits(int num) {
 4 /*
 5   X=fn*Xn+fn-1*Xn-1+...+f1*x1 , Xn=pow(10,n-1);
 6   Every operator make X=> X'=fn+fn-1+...f1
 7    X-X' =fn*(Xn - 1)+fn-1*(Xn-1 - 1)+...f1*(X1 - 1)
 8         =fn*9···99+fn-1*9···9+..f1*0
 9         =9*(fn*1···11+fn-1*1···1+...f2*1+f1*0)
10           =9*S (S is a non-negative integer)
11   => Everytime reduce a number of multiple 9
12  */
13         if(num==0) return 0;
14         int t=num%9;
15         return (t!=0)?t:9;
16     }
17 };