[codeVS3943] 数学奇才琪露诺

最新推荐文章于 2024-07-23 07:00:00 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/J-william/p/7200509.html

本文介绍了一道趣味数学题的解决方案，该题要求找出指定区间内满足特定数位之和与幂运算条件的整数。通过预先计算0到72间所有可能的数位和，并对每个数位和执行给定的幂运算、乘法和加减法操作，筛选出符合条件的有趣数字。

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题目描述 Description

作为上白泽慧音老师的出色弟子，数学奇才琪露诺在算术方面有很深的造诣。今天，codevs有幸请到了这位数学界的奇葩作为本场考试的第一题主考官。

琪露诺喜欢0-9之间的数字，她喜欢将十进制非负数字的每一位一一识别出来，再将它们用计算器加起来，也即数字的数位之和，例如，对于1234，琪露诺会用计算器算出1+2+3+4=10。

琪露诺不仅会使用计算器的加法，还会使用计算器的减法、乘法和求幂操作，她觉得一个数x对她来说是有趣的，当且仅当她将x的数位之和算出来后，进行求k次幂的操作，再乘p，再加上或减去|q|，得到的数恰好还是x。

琪露诺是非常好奇，在一段区间[l,r]以内的所有整数x里，有多少个x对她来说是有趣的，她希望你能帮她解决这个问题。

输入描述 Input Description

第一行三个整数k,p和q，表示求k次幂，乘以p，如果q为正则加上|q|，如果非正则减去|q|。

第二行两个非负整数l和r，表示所求的区间，保证l≤r。

输出描述 Output Description

第一行一个非负整数n，表示有多少个有趣的x。

如果为n正，则第二行升序输出n个非负整数，表示这n个有趣的数字，数字之间用一个空格隔开，行末可以有多余空格。

样例输入 Sample Input

2 2 -1

1 999

样例输出 Sample Output

1 31 337 967

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于100%的数据，有1≤k≤5,0≤p,|q|≤10000,0≤l≤r≤10⁹。

思路

很显然我们不可能直接对每个数进行验证；

但是，数位和的话，似乎只有0~72这些极少的情况；

于是，我们就可以根据数位，先打个表。。。然后问题解决了。

代码实现

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 using namespace std;
 4 int k,p,q,l,r,ans;
 5 int s[100];
 6 long long a,b,c;
 7 int main(){
 8     scanf("%d%d%d",&k,&p,&q);
 9     scanf("%d%d",&l,&r);
10     for(int i=0;i<=72;i++){
11         a=1,b=0;
12         for(int j=1;j<=k;j++) a*=i;
13         a*=p,a+=q,c=a;
14         while(a) b+=a%10,a/=10;
15         if(b==i&&l<=c&&c<=r) s[ans++]=c;
16     }
17     printf("%d\n",ans);
18     for(int i=0;i<ans;i++) printf("%d ",s[i]);
19     putchar('\n');
20     return 0;
21 }

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