POJ 2478：Farey Sequence

最新推荐文章于 2020-07-17 07:59:37 发布

helloxielan

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原文链接：http://www.cnblogs.com/barrier/p/6919497.html

本文介绍如何使用线性筛算法解决POJ2478 FareySequence问题，通过预处理求得欧拉函数φ(i)的累加和。给出的C++代码实现了快速计算$\sum_{i=2}

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

POJ 2478：Farey Sequence

题目链接：http://poj.org/problem?id=2478

题目大意：求$\sum_{i=2}^n \varphi(i)$.

线性筛

根据$\varphi(n)=n \prod_{i=1}^n(1- \frac{1}{p_i})$公式，可以在$O(n)$的复杂度下求出所有$\varphi(n)$的值.

同理，极性函数都可以用线性筛求得.

代码如下：

 1 #include <cstdio>
 2 #define N 1000005
 3 using namespace std;
 4 typedef long long ll;
 5 ll ver[N],pre[N],prime[N],k;
 6 bool vis[N]={1,1};
 7 void init(){
 8     for(int i=2;i<=1000000;++i){
 9         if(!vis[i]){
10             prime[k++]=i;
11             ver[i]=i-1;
12         }
13         for(int j=0;j<k&&prime[j]*i<=1000000;++j){
14             vis[prime[j]*i]=1;
15             if(i%prime[j]==0){
16                 ver[prime[j]*i]=ver[i]*prime[j];
17                 break;
18             }
19             ver[prime[j]*i]=ver[i]*(prime[j]-1);
20         }
21     }
22     for(int i=1;i<=1000000;++i)
23         pre[i]=pre[i-1]+ver[i];
24 }
25 int main(void){
26     init();
27     int n;
28     while(scanf("%d",&n)){
29         if(n==0)break;
30         printf("%lld\n",pre[n]);
31     }
32 }