[poj2478] Farey Sequence

最新推荐文章于 2020-07-17 07:59:37 发布

Bill_Yang_2016

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分类专栏：数论欧拉函数文章标签： poj 信息学 oi Farey序列欧拉函数

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欧拉函数

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博客探讨了Farey序列的概念，提供了一系列样例，并解释如何计算序列中项的数量。通过分析差量，指出序列增加的项数与欧拉函数相关，提出了用欧拉函数求和的方法来解决POJ2478题目的思路。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

　　Farey序列Fn，要求计算a/b(0 < a < b <= n并且gcd(a,b)=1)的个数，例如：
　　F2={1/2}
　　F3={1/3,1/2,2/3}
　　F4={1/4,1/3,1/2,2/3,3/4}
　　F5={1/5,1/4,1/3,2/5,1/2,3/5,2/3,3/4,4/5}
　　你的任务是计算Farey序列Fn的个数

输入格式

包含多组测试数据，每组数据仅一行为一个正整数n (2<=n<=10^6)，最后一行为0作为文件的结束。

输出格式

对于每组数据输出一行为Farey序列Fn的个数。

样例数据

样例输入

2
3
4
5
0

样例输出

1
3
5
9

题目分析

分析差量，每次增加的数分子均与分母互质，故每次增加的个数为欧拉函数。
于是做个欧拉函数求和

源代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
inline const long long Get_Int() {
    long long num=0,bj=1;
    char x=getchar();
    while(x<'0'||x>'9') {
        if(x=='-')bj=-1;
        x=getchar();
    }
    while(x>='0'&&x<='9') {
        num=num*10+x-'0';
        x=getchar();
    }
    return num*bj;
}
long long n,f[1000005],Phi[1000005];
void Euler_Table(int n) { //筛选法求欧拉函数
    memset(Phi,0,sizeof(Phi));
    Phi[1]=1;
    for(int i=2; i<=n; i++)
        if(Phi[i]==0)
            for(int j=i; j<=n; j+=i) {
                if(Phi[j]==0)Phi[j]=j;
                Phi[j]=Phi[j]/i*(i-1);
            }
}
int main() {
    Euler_Table(1000001);
    f[1]=Phi[1];
    f[2]=Phi[2];
    for(int i=3; i<=1000001; i++)f[i]=f[i-1]+Phi[i];
    while(true) {
        n=Get_Int();
        if(n==0)break;
        printf("%lld\n",f[n]);
    }
    return 0;
}