UVA 10003 - Cutting Sticks

最新推荐文章于 2019-07-31 23:49:30 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/tclh123/archive/2011/03/30/2587119.html

本文解析了一道经典的动态规划问题——如何通过最少的成本将一根木棒按指定位置切割成多段。给出了详细的动态规划方程及C++实现代码。

题目大意：
给出一根长为l的木棒，要切指定的n刀（在木棒上的绝对位置）。而每一刀的
消费是被切的木棒长度，求最小总消费。
另外，注意输出格式: e.g. The minimum cutting is 200.

题目类型： dp。

分析：
①开始还在想是不是可以贪心之类的（虽然知道做的是dp篇=。=），于是就想
决策，考虑是不是每次要切较中间的部分，但第二个sample就不符合。还是老实想dp吧。
②看了下输入 l < 1000, n < 50。由于是求最优，应该比较容易确定指标d。
果然很快得到动态方程：
记a[i]为序号i对应的要切的位置（如sample2：0 4 5 7 8 10）。注意这里
把头尾0、10加上去了。所以a数组的下标是0~n+1。
dij = { 0, 当i+1=j（即是相邻的，说明这段不用再切了）
min{dik+dkj+a[j]-a[i] | i<k<j}, 当i+1≠j }
（详见注释）。

代码：

#include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; #define MAXN 60 int a[MAXN]; int d[MAXN][MAXN], vis[MAXN][MAXN]; int l, n; #define INF 1<<30 int dp(int i, int j) //序号 { if(i+1 == j) return 0; //序号相邻说明已经切完 if(vis[i][j]) return d[i][j]; vis[i][j] = 1; int min=INF; for(int k=i+1; k<j; k++) { int t = dp(i, k) + dp(k, j) + a[j] - a[i]; min = min<t? min : t; } return d[i][j] = min; } int main() { while(scanf("%d", &l) && l) { memset(vis, 0, sizeof(vis)); scanf("%d", &n); a[0] = 0; a[n+1] = l; //!! for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d", &a[i]); printf("The minimum cutting is %d./n", dp(0, n+1)); } }

转载于:https://www.cnblogs.com/tclh123/archive/2011/03/30/2587119.html