hdu 1863 prim算法

最新推荐文章于 2025-08-08 14:40:19 发布

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文章标签：测试 php

原文链接：http://www.cnblogs.com/woxihuanni/p/luoli.html

本文针对HDU 1863畅通工程项目，采用Prim算法解决最小生成树问题，确保任意两个村庄间可通过公路连接，以达到全省公路畅通的目标，并提供完整代码及算法证明。

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畅通工程

题目地址在这: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1863

Problem Description

省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可）。经过调查评
估，得到的统计表中列出了有可能建设公路的若干条道路的成本。现请你编写程序，计算出全省畅通需要的最低成本。

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出评估的道路条数 N、村庄数目M ( <100 )；随后的 N
行对应村庄间道路的成本，每行给出一对正整数，分别是两个村庄的编号，以及此两村庄间道路的成本（也是正整数）。为简单起见，村庄从1到M编
号。当N为0时，全部输入结束，相应的结果不要输出。

Output

对每个测试用例，在1行里输出全省畅通需要的最低成本。若统计数据不足以保证畅通，则输出“?”。

Sample Input

3 3
1 2 1
1 3 2
2 3 4
1 3
2 3 2
0 100

Sample Output

3
?

赤裸裸的最小生成树，我这里使用了Prim算法。

.简单证明prim算法

反证法：假设prim生成的不是最小生成树

1).设prim生成的树为G₀

2).假设存在G_min使得cost(G_min)<cost(G₀) 则在G_min中存在<u,v>不属于G₀

3).将<u,v>加入G₀中可得一个环，且<u,v>不是该环的最长边(这是因为<u,v>∈G_min)

4).这与prim每次生成最短边矛盾

5).故假设不成立，命题得证.

#include<bits/stdc++.h>
#define maxx 100000000
using namespace std;
int dis[105][105];//两点之间的距离
int m,n;
int prim()//prim作为函数
{
    int m[105],vis[105],ans=0;
    int minn,x;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        m[i]=dis[1][i],vis[i]=0;
        vis[1]=1;
    while(1)
    {
        x=0;
        minn=INT_MAX;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(vis[i]==0&&m[i]<minn)
            {
                minn=m[i];
                x=i;
            }
        }
        if(x==0) break;
        if(minn==maxx) {return -1;}//在这里判断，如果成立，直接结束
        ans+=minn;
        vis[x]=x;
            for(int i=1;i<=n;i++ )
            {
                if(vis[i]==0&&dis[x][i]<m[i])
                    m[i]=dis[x][i];
            }
    }
    return ans;

}
int main()
{
    while(cin>>m)
    {
        if(m==0) break;
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(i==j) dis[i][j]=0;
                else dis[i][j]=maxx;
            }
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int x,y,cost;
            cin>>x>>y>>cost;
            if(cost<dis[x][y])
                dis[x][y]=dis[y][x]=cost;
        }
        int ans=prim();
        if(ans==-1)
            printf("?\n");
        else
            printf("%d\n",ans);

    }
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/woxihuanni/p/luoli.html