HDU 1575 Tr A----矩阵相乘题。

最新推荐文章于 2025-08-08 22:01:10 发布

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文章标签： java

原文链接：http://www.cnblogs.com/tom987690183/p/3266790.html

本文探讨了如何使用矩阵幂运算求解特定形式的问题，并通过模数取余操作得到最终答案。详细解释了矩阵乘法、矩阵幂运算的实现方式，以及如何在给定条件下求解矩阵幂的模数结果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Tr A

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 1994 Accepted Submission(s): 1472

Problem Description

A为一个方阵，则Tr A表示A的迹（就是主对角线上各项的和），现要求Tr(A^k)%9973。

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)两个数据。接下来有n行，每行有n个数据，每个数据的范围是[0,9]，表示方阵A的内容。

Output

对应每组数据，输出Tr(A^k)%9973。

Sample Input

   2 2 2 1 0 0 1 3 99999999 1 2 3 4 5 6 7 8 9
  

Sample Output

   2 2686
  

Author

xhd

Source

HDU 2007-1 Programming Contest

为了学其他知识，先学习矩阵来打个基础。

这道题，不难，是个模板题。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<cstring>
 5 using namespace std;
 6 
 7 
 8 struct node
 9 {
10     __int64 mat[12][12];
11 }hxl,tom;
12 
13 void make_first(node *cur,int n)
14 {
15     int i,j;
16     for(i=1;i<=n;i++)
17     for(j=1;j<=n;j++)
18     if(i==j)
19     cur->mat[i][j]=1;
20     else cur->mat[i][j]=0;
21 }
22 
23 struct node cheng(node cur,node now,int n)
24 {
25     node ww;
26     int i,j,k;
27     memset(ww.mat,0,sizeof(ww.mat));
28     for(i=1;i<=n;i++)
29     for(k=1;k<=n;k++)
30     if(cur.mat[i][k])
31     {
32         for(j=1;j<=n;j++)
33         if(now.mat[k][j])
34         {
35             ww.mat[i][j]+=cur.mat[i][k]*now.mat[k][j];
36             if(ww.mat[i][j]>=9973)
37             ww.mat[i][j]%=9973;
38         }
39     }
40     return ww;
41 }
42 
43 __int64 power_sum2(int n,int k)
44 {
45     int i;
46     __int64 sum=0;
47     make_first(&tom,n);
48     while(k)
49     {
50         if(k&1)
51         {
52             tom=cheng(tom,hxl,n);
53         }
54         k=k>>1;
55         hxl=cheng(hxl,hxl,n);
56     }
57     for(i=1;i<=n;i++)
58     sum=(sum+tom.mat[i][i])%9973;
59     return sum;
60 }
61 
62 int main()
63 {
64     int T,n,k,i,j;
65     __int64 sum;
66     while(scanf("%d",&T)>0)
67     {
68         while(T--)
69         {
70             scanf("%d%d",&n,&k);
71             for(i=1;i<=n;i++)
72             for(j=1;j<=n;j++)
73             scanf("%I64d",&hxl.mat[i][j]);
74             sum=power_sum2(n,k);
75             printf("%I64d\n",sum);
76         }
77     }
78     return 0;
79 }