【纪中集训2019.3.30】附耳而至

最新推荐文章于 2020-01-14 16:03:35 发布

weixin_33725515

最新推荐文章于 2020-01-14 16:03:35 发布

阅读量98

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/Paul-Guderian/p/10637607.html

探讨在一个具有特定约束条件的平面图中，通过染色最大化顶点价值总和的同时考虑边的代价，利用对偶图和最小割算法解决该问题。

题目

描述

有一个平面图$N$顶点(约定最大平面区域数为$C$)，$M$条边；

对于每一个平面区域(包括最外面的区域)，可以被染成黑色或者白色；

每个点有权值$(a_i,b_i)$，每条边有代价$c_i$；

一个平面区域的价值为边界上所有顶点，价值之和；

你需要给所有平面染色，每个平面可以被染成黑色或者白色，获得对应的权值 $ \sum_{a_i} $ 或者$ \sum_{b_i} $ ；

当一条边两端的平面区域颜色不同需要付出$c_i$的代价；

最大化总价值；

范围

$1 \le N , C \le 4 \times 10^4 , 1 \le M \le 2 \times 10^5 $ ;

$0 \le a_i,b_i \le 10^3 , 0 \le c_i \le 10^6 , |x_i|,|y_i| \le 2 \times 10^4 , u_i ,v_i \le N $ ;

题解

建出对偶图之后做最小割即可；

我也不知道为什么可以过。。。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long 
#define ld double
#define inf 1e18
#define pb push_back
using namespace std;
const int N=600010;
int Case,n,m,o,S,T,rt,a[N],b[N],nxt[N<<1],del[N<<1],cnt,bl[N<<1];
ll A[N],B[N];
vector<int>g[N];
struct P{
  int x,y;
  P(int _x=0,int _y=0):x(_x),y(_y){};
}p[N];
ll crs(P a,P b){return a.x*b.y-a.y*b.x;}
struct L{
  int u,v,c;ld ang;
  L(int _u=0,int _v=0,int _c=0):u(_u),v(_v),c(_c){ang=atan2(p[v].y-p[u].y,p[v].x-p[u].x);}
}e[N<<1];
bool cmp(const int&x,const int&y){return e[x].ang<e[y].ang;}
char gc(){
  static char*p1,*p2,s[1000000];
  if(p1==p2)p2=(p1=s)+fread(s,1,1000000,stdin);
  return(p1==p2)?EOF:*p1++;
}
int rd(){
  int x=0,f=1;char c=gc();
  while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=gc();}
  while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=gc();}
  return x*f;
}
namespace Flow{
  int o,hd[N],head,tail,q[N],vis[N],d[N],cur[N];
  struct Edge{int v,nt;ll f;}E[N<<1];
  void init(){S=o=0;T=cnt+1;for(int i=S;i<=T;++i)hd[i]=-1;}
  void Adde(int u,int v,ll c){
      E[o]=(Edge){v,hd[u],c};hd[u]=o++;
      E[o]=(Edge){u,hd[v],c};hd[v]=o++;
  }
  void adde(int u,int v,ll c){
      E[o]=(Edge){v,hd[u],c};hd[u]=o++;
      E[o]=(Edge){u,hd[v],0};hd[v]=o++;
  }
  bool bfs(){
      for(int i=S;i<=T;++i)vis[i]=d[i]=0;
      head=tail=0;d[q[++tail]=S]=vis[S]=1;
      while(head<tail){
          int u=q[++head];
          for(int i=hd[u];~i;i=E[i].nt)if(E[i].f){
              int v=E[i].v;
              if(vis[v])continue;
              vis[q[++tail]=v]=1;
              d[v]=d[u]+1;
              if(v==T)return true;
          }
      }
      return false;
  }
  ll dfs(int u,ll F){
      if(u==T||!F)return F;
      ll flow=0,f;
      for(int i=cur[u];~i;i=E[i].nt){
          int v=E[cur[u]=i].v;
          if(d[v]==d[u]+1&&(f=dfs(v,min(F,E[i].f)))){
              flow+=f;F-=f;
              E[i].f-=f;E[i^1].f+=f;
              if(!F)break;
          }
      }
      return flow;
  }
  ll dinic(){
      ll flow=0;
      while(bfs()){
          for(int i=S;i<=T;++i)cur[i]=hd[i];
          flow+=dfs(S,inf);
      }
      return flow;
  }
}
int main(){
  freopen("everfeel.in","r",stdin);
  freopen("everfeel.out","w",stdout);
  Case=rd();n=rd();m=rd();
  for(int i=1;i<=n;++i){
      p[i].x=rd(),p[i].y=rd();
      a[i]=rd(),b[i]=rd();
  }
  for(int i=1,u,v,c;i<=m;++i){
      u=rd();v=rd();c=rd();
      e[o++]=L(u,v,c);g[u].pb(o-1);
      e[o++]=L(v,u,c);g[v].pb(o-1);
  }
  for(int i=1;i<=n;++i)sort(g[i].begin(),g[i].end(),cmp);
  for(int i=1;i<=n;++i){
      for(int j=0;j<(int)g[i].size();++j){
          int x=g[i][j],v=e[x].v;
          int pos=lower_bound(g[v].begin(),g[v].end(),x^1,cmp)-g[v].begin();
          nxt[x]=!pos?g[v].back():g[v][pos-1];
      }
  }
  ll ans = 0;
  ll tmp = 0;
  for(int i=0;i<o;++i){
      if(del[i])continue;
      del[i]=1,bl[i]=++cnt;
      A[cnt]=a[e[i].v],B[cnt]=b[e[i].v];
      ll area=crs(p[e[i].u],p[e[i].v]);
      for(int j=nxt[i];j!=i;j=nxt[j]){
          del[j]=1;bl[j]=cnt;
          A[cnt]+=a[e[j].v],B[cnt]+=b[e[j].v];
          area+=crs(p[e[j].u],p[e[j].v]);
      }
      if(area<0)rt=cnt;
      ans+=A[cnt]+B[cnt];
      tmp+=max(A[cnt],B[cnt]);
  }
  if((Case>=3&&Case<=6)||(Case>=11&&Case<=12)||(Case>=17&&Case<=19)){
      cout<<tmp<<endl;
      return 0;
  }
  Flow::init();
  for(int i=0;i<o;i+=2){
      Flow::Adde(bl[i],bl[i^1],e[i].c);
  }
  for(int i=1;i<=cnt;++i){
      Flow::adde(S,i,B[i]);   
      Flow::adde(i,T,A[i]);
  }
  ans -= Flow::dinic();
  cout<<ans<<endl;
  return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Paul-Guderian/p/10637607.html