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最新推荐文章于 2025-08-14 11:48:31 发布

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#数据结构与算法

本文探讨了一种解决区间覆盖问题的创新方法，通过引入随机化元素提高算法的准确性和效率。针对传统离散化和暴力模拟方法的局限性，文章提出了一种新颖的解决方案，利用随机点采样来优化区间判断，有效避免了特定数据结构下的误判问题。该方法通过在每个区间内部随机选取多个点，并结合离散化和排序技巧，显著提升了区间覆盖检测的准确性。

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题解

一开始想到离散化，然后暴力模拟。但是存在一种hack数据： [5,7] [1,5] [7,9] 这样会错误的认为第一个区间被覆盖了（因为两个端点被覆盖）。所以我们设置一个玄学调参系数，在一个区间的内部，rand几个点，属于这个区间。

这个系数一般来讲设为5就可以了。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
const int maxn = 1e5+10;
int n,m;
int xi=5;
int a[maxn],top;
int rand_rang(int l,int r) {
    return (rand()%(r-l+1))+l;
}
int l[maxn],r[maxn];
int vis[maxn];
int cnt[maxn];

int find(int x) {
    int pos = std::lower_bound(a+1,a+1+top,x)-a;
    return pos;
}
int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 1;i<=m;++i) {
        scanf("%d%d",l+i,r+i);
        a[++top]=l[i];a[++top]=r[i];
        for(int j = 1;j<=xi;++j) {
            a[++top]=rand_rang(l[i],r[i]);
        }
    }
    std::sort(a+1,a+1+top);
    top = std::unique(a+1,a+1+top)-a-1;
    for(int i = 1;i<=m;++i) {
        int l = find(::l[i]),r=find(::r[i]);
        for(int j = l;j<=r;++j) {
            vis[j]=i;
        }
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 1;i<=top;++i) {
        if(cnt[vis[i]]++==0) ++ans;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

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