Strategic game

树形DP解决控制树问题

最新推荐文章于 2021-08-10 18:20:00 发布

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Strategic game

给出一个有n个节点的树，定义选择一个点能被其控制的点为它自己和所有与它直接有边相连的点，问最少的点数，可以控制整棵树，\(n\leq 1500\)。

解

不难得知为树形递推，没有确定根，故事先钦定一个根，于是设\(f_i\)表示以i为节点的子树中，能控制这棵子树的最少节点，显然当这棵子树的根节点不选时，无法保证该点所连的点有选择，故设\(f[i][0/1]\)分别表示为以i为节点的子树中，是否选i，能控制这棵子树的最少节点，不难有

\[f[i][0]=\sum_{j\in son(i)}f[j][1]\]

\[f[i][1]=\sum_{j\in son(i)}\max(f[j][0],f[j][1])+1\]

边界：叶结点初始化为0

答案：\(\max(dp[r][0],dp[r][1])\),r为你钦定的根节点。

参考代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define il inline
#define ri register
using namespace std;
struct point{
    int next,to;
}ar[3500];
bool check[1600];
int at,head[1600],dp[1600][2];
void dfs(int);
il void link(int,int);
il int min(int,int);
int main(){
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        memset(head,0,sizeof(head)),at&=0;
        memset(dp,0,sizeof(dp)),memset(check,0,sizeof(check));
        for(int i(0),j,k,l;i<n;++i){
            scanf("%d:(%d)",&j,&k);
            while(k--)scanf("%d",&l),link(j,l),link(l,j);
        }dfs(0),printf("%d\n",min(dp[0][0],dp[0][1]));
    }
    return 0;
}
il int min(int a,int b){
    return a<b?a:b;
}
void dfs(int x){
    check[x]|=true,dp[x][1]=1;
    for(int i(head[x]);i;i=ar[i].next)
        if(!check[ar[i].to])
            dfs(ar[i].to),dp[x][0]+=dp[ar[i].to][1],
                dp[x][1]+=min(dp[ar[i].to][1],dp[ar[i].to][0]);
}
il void link(int u,int v){
    ar[++at].to=v,ar[at].
        next=head[u],head[u]=at;
}

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