[LeetCode] Number of Digit One 数字1的个数

最新推荐文章于 2024-07-14 02:25:25 发布

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文章标签：数据结构与算法

原文链接：https://yq.aliyun.com/articles/354130

本文介绍了一种算法，用于计算从1到给定整数n中数字1出现的总次数。通过对数字模式的观察，总结出一种高效算法实现，并提供两种不同实现方式的代码示例。

Given an integer n, count the total number of digit 1 appearing in all non-negative integers less than or equal to n.

For example:
Given n = 13,
Return 6, because digit 1 occurred in the following numbers: 1, 10, 11, 12, 13.

Hint:

Beware of overflow.

这道题让我们比给定数小的所有数中1出现的个数，之前有道类似的题Number of 1 Bits 位1的个数，那道题是求转为二进数后1的个数，我开始以为这道题也是要用那题的方法，其实不是的，这题实际上相当于一道找规律的题。那么为了找出规律，我们就先来列举下所有含1的数字，并每10个统计下个数，如下所示：

1的个数含1的数字数字范围

1 1 [1, 9]

11 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 [10, 19]

1 21 [20, 29]

1 31 [30, 39]

1 41 [40, 49]

1 51 [50, 59]

1 61 [60, 69]

1 71 [70, 79]

1 81 [80, 89]

1 91 [90, 99]

11 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 [100, 109]

21 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 [110, 119]

11 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 [120, 129]

... ... ...

通过上面的列举我们可以发现，100以内的数字，除了10-19之间有11个‘1’之外，其余都只有1个。如果我们不考虑[10, 19]区间上那多出来的10个‘1’的话，那么我们在对任意一个两位数，十位数上的数字(加1)就代表1出现的个数，这时候我们再把多出的10个加上即可。比如56就有(5+1)+10=16个。如何知道是否要加上多出的10个呢，我们就要看十位上的数字是否大于等于2，是的话就要加上多余的10个'1'。那么我们就可以用(x+8)/10来判断一个数是否大于等于2。对于三位数也是一样，除了[110, 119]之间多出的10个数之外，其余的每10个数的区间都只有11个‘1’，那么还是可以用相同的方法来判断并累加1的个数，参见代码如下：

解法一：

class Solution {
public:
    int countDigitOne(int n) {
        int res = 0, a = 1, b = 1;
        while (n > 0) {
            res += (n + 8) / 10 * a + (n % 10 == 1) * b;
            b += n % 10 * a;
            a *= 10;
            n /= 10;
        }
        return res;
    }
};

解法二：

class Solution {
public:
    int countDigitOne(int n) {
        int res = 0;
        for (long k = 1; k <= n; k *= 10) {
            long r = n / k, m = n % k;
            res += (r + 8) / 10 * k + (r % 10 == 1 ? m + 1 : 0);
        }
        return res;
    }
};