电话连线//最小生成树prim

题目：

 

1003 电话连线

 

时间限制: 1 s

空间限制: 128000 KB

题目等级 : 黄金 Gold

 

 

 

 

题目描述 Description

一个国家有n个城市。若干个城市之间有电话线连接，现在要增加m条电话线（电话线当然是双向的了），使得任意两个城市之间都直接或间接经过其他城市有电话线连接，你的程序应该能够找出最小费用及其一种连接方案。

输入描述 Input Description

    输入文件的第一行是n的值（n<=100）.

    第二行至第n+1行是一个n*n的矩阵，第i行第j列的数如果为0表示城市i与城市j有电话线连接，否则为这两个城市之间的连接费用（范围不超过10000）。

输出描述 Output Description

       输出文件的第一行为你连接的电话线总数m，第二行至第m+1行为你连接的每条电话线，格式为i j，（i<j）， i j是电话线连接的两个城市。输出请按照Prim算法发现每一条边的顺序输出，起始点为1.

       第m+2行是连接这些电话线的总费用。

样例输入 Sample Input

5

0 15 27 6 0

15 0 33 19 11

27 33 0 0 17

6 19 0 0 9

0 11 17 9 0

样例输出 Sample Output

2

1 4

2 5

17

数据范围及提示 Data Size & Hint

n<=100

 

思路：

　　先将起始点加到最小生成树中，然后以起始点更新队列中的点的距离。然后在队列中找终点不在树中的最短边，将该边的终点加入到最小生成树中，再以该点更新队列，重复该步骤直至找出n-1条边然后退出循环，即得到最小生成树。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int size = 1e5+10;
//链式向前星
struct Edge
{
    int to;
    int len;
    int next;
};
struct Edge edges[size];
int head[size];
int cnt;

int que[2][size];//当前所有点距最小生成树的最短距离和起点(便于最后输出)
bool marked[size];//标记已在最小生成树中的点
//用于存答案
int ans;
int add[2][size];
int count;

void init()//初始化
{
    cnt = 0;
    ans = 0;
    count = 0;
    for(int i = 0; i < size; i++)
    {
        head[i] = -1;
        que[0][i] = 0x3f3f3f3f;
        marked[i] = false;
    }
}

void addEdge(int u, int v, int w)
{
    edges[cnt].to = v;
    edges[cnt].len = w;
    edges[cnt].next = head[u];
    head[u] = cnt++;
}

void prim(int n)
{
    //加入起始点
    marked[0] = true;
    que[0][0] = 0;
    for(int i = head[0]; i != -1; i=edges[i].next)
    {
        if(!marked[edges[i].to] && edges[i].len < que[0][i])
        {
            que[0][i] = edges[i].len;
            que[1][i] = 0;
        }
    }
    
    for(int i = 0; i < n-1; i++)//只要循环找n-1条边就完成了
    {
        int a, b;//起点，终点
        int minlen = 0x3f3f3f3f;
        for(int j = 0; j < n; j++)//从que中找当前可达最短边
        {
            if(!marked[j] && que[0][j] < minlen)
            {
                minlen = que[0][j];
                a = que[1][j];
                b = j;
            }
        }
        //将b加入最小生成树中
        marked[b] = true;
        ans+=minlen;
        if(minlen != 0)//把权不为0的边的起点终点加入add数组中
        {
            add[0][count] = a < b ? a : b;
            add[1][count] = a == add[0][count] ? b : a;
            count++;
        }
        //以新加入的b点更新que
        for(int j = head[b]; j != -1; j = edges[j].next)
        {
            if(!marked[edges[j].to] && edges[j].len < que[0][edges[j].to])
            {
                que[0][edges[j].to] = edges[j].len;
                que[1][edges[j].to] = b;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    init();
    int n;
    int c;
    //输入
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        for(int j= 0; j < n; j++)
        {
            scanf("%d", &c);        
            addEdge(i,j,c);
        }
    }

    prim(n);
    cout << count << endl;
    for(int i = 0; i < count; i++)
        printf("%d %d\n", add[0][i]+1, add[1][i]+1);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

 

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