(转) 随机数——随机函数——大数随机及等概率探讨

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本文主要讨论大范围内随机数的产生办法，讨论在随机范围内的等概率问题。

一，要求

　1， 产生一个比较大的随机数。

　　2， 产生的随机数在随机范围内等概率。

二，知识背景

　　我们知道在C语言中有rand()函数可以提供随机数，rand()函数的范围为0到32727。我们假定认为rand()产生的随机数在0到32727范围内是等概率的。如果我们需要得到一个小范围内的随机数，比如0到55之间的随机数，那我们可以采用rand()%55。但是对于我们要得到一个更大范围内的随机数，rand()便满足不了我们的要求。

三，探讨过程

　　1，两个rand相乘

　　假设我们要产生一个10亿内的随机数，想到rand()可以产生0到32727，那么我们可以采用rand()*rand()，刚好能达到10亿的范围。

可是我们不难发现rand()*rand()会有问题，最大的问题是在规定范围内产生的随机数概率不等，比如一个大于32727的素数，就永远产生不了。而对于很多合数，出现的频率会非常高。

　　2，按位组合

　　首先我们找到上限数字的位数，然后对每一位产生一个0到9的随机数，并将产生的一系列0到9的数字组合起来。假设我们要产生一个10亿内的随机数，也就是我们需要产生0到999999999之间的随机数，我们首先求得999999999的位数是9位，然后我们产生9个数字，并将他们组合成一个9位数。比如：872345671，023478652。

　　看上去没有什么问题，我们很好地解决了一个特别的随即范围，即10亿内。假如我们现在要产生一个60000内的随机数，也就是需要产生一个0到59999之间的数。如果我们按照上述办法，如果产生的数字大于59999，同时也是5位数，比如97863，我们该怎么办？

　　3，求余法

　　我们最先想到的是，如果产生的数字（98763）对范围（60000）求余，对一个数字求余，所得到的结果肯定是落在该数字的范围内。

　　不难发现，我们这里同样有概率问题。对于40000到60000之间的数字，出现的概率为1/100000，对于0到40000之间的数字，出现的概率为2/100000，因此概率不等。

　　4，逐位检验法

　　我们将上限数字的逐位取出来，我们逐个产生0到该数字的随机数。对于产生0到59999只的随机数，我们先取第一位：5，我们产生一个0到5之间的随机数，第二位：9，我们产生0到9之间的随机数，最终组合出的5位则是0到59999之间。

　　我们发现，这也只能解决特殊的数字范围。如果我们要产生一个0到51782之间的随数，这个方法就失效了。比如33216这个数字就产生不了，因为33216第二位3比范围（51782）第二位1大，永远产生不了。

　　5，丢弃法

　　同样地，我们首先依然采用组合法产生一个规定位数的数据，如果我们发现我们产生的数字在我们的范围之外，那我们选择丢弃该数据，继续产生随机数，一直到我们产生我们在范围内的随机数。不难证明，丢弃一个不正确的数字本身并不影响产生正确数字的概率。

　　因此，采用按位组合法+丢弃法能满足我们的要求。

　　这里只讨论了随机数的上线，对于随机数的下限同理。

四，源码实现

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1. //产生一个0到9的随机数    
2. static __inline int min_rand()    
3. {        
4. return rand()%10;    
5. }     
6. /*************************************************************/    
7. /*   函数作用：产生一个range范围内的随机数                   */    
8. /*   参数1，range：取随机数的范围                            */    
9. /*   返回：返回取得的数据                                    */    
10. /*************************************************************/    
11. int my_rand(const int range)    
12. {        
13. short bit = 0; //纪录位数        
14. int tempt = range;        
15. int rand_data = 0;        
16.  while ( tempt > 0 )         
17.  {            
18.  bit++;            
19.  tempt = tempt/10;        
20.  }         
21.  while (bit--)  
22. {  
23. rand_data = 10*rand_data + min_rand();  
24. }  
25. //组合随机数         
26. if (rand_data >= range)  
27. {           
28. return my_rand(range);  
29. }  
30. //产生随机数不符合范围，继续         
31. return rand_data;    
32. }   

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