P3254 圆桌问题

最新推荐文章于 2021-06-20 23:59:47 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Lance1ot/p/9501789.html

本文介绍了一个经典的圆桌问题，并通过构建二分图进行最大流算法（Dinic算法）求解，实现各公司参会人员分散就座的需求。文章提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

P3254 圆桌问题

题目描述

假设有来自m 个不同单位的代表参加一次国际会议。每个单位的代表数分别为\(ri (i =1,2,……,m)\)。

会议餐厅共有\(n\)张餐桌，每张餐桌可容纳\(ci (i =1,2,……,n)\)个代表就餐。

为了使代表们充分交流，希望从同一个单位来的代表不在同一个餐桌就餐。试设计一个算法，给出满足要求的代表就餐方案。

对于给定的代表数和餐桌数以及餐桌容量，编程计算满足要求的代表就餐方案。

典型的二分图匹配

很显然，任何一个公司的人都可以随便坐。而一个公司的人不能有超过一个人在同一张桌子上。

每个桌子和公司看做一个点，然后每每相连一条流量为一的边

然后我们要所有人都坐上。就是要满流

然后跑一边dinic就行了

#include<cstdio> 
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
using std::queue;
using std::min;
const int inf=0x7fffffff;
const int maxn=10000;
struct node
{
    int p;
    int f;
    int nxt;
};
node line[maxn<<3];
int head[maxn],tail=-1;
int cur[maxn];
int dis[maxn];
void add(int a,int b,int c)
{
    line[++tail].p=b;
    line[tail].f=c;
    line[tail].nxt=head[a];
    head[a]=tail;
}
bool bfs(int begin,int end)
{
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    dis[begin]=1;
    queue<int>q;
    q.push(begin);
    while(!q.empty())
    {
        int pas=q.front();q.pop();
        for(int i=head[pas];i!=-1;i=line[i].nxt)
            if(!dis[line[i].p]&&line[i].f)
            {
                dis[line[i].p]=dis[pas]+1;
                q.push(line[i].p);
            }
    }
    return dis[end];
}
int dfs(int now,int aim,int flow)
{
    if(now==aim||!flow) return flow;
    int res=0,f;
    for(int &i=cur[now];i!=-1;i=line[i].nxt)
        if(dis[line[i].p]==dis[now]+1&&(f=dfs(line[i].p,aim,min(flow,line[i].f))))
        {
            flow-=f;
            res+=f;
            line[i].f-=f;
            line[i^1].f+=f;
            if(!flow) break;
        }
    return res;
} 
int dinic(int begin,int end,int t)
{
    int res=0;
    while(bfs(begin,end))
    {
        for(int i=0;i<=t;i++)
            cur[i]=head[i];
        res+=dfs(begin,end,inf);
    }
    return res;
}
int main()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int a,tot=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a);
        add(0,i,a);
        add(i,0,0);
        tot+=a;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d",&a);
        add(n+i,n+m+1,a);
        add(n+m+1,n+i,0);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            add(i,n+j,1),add(n+j,i,0);
    int judge=dinic(0,n+m+1,n+m+1);
    if(judge!=tot)
    {
        printf("0");
        return 0;
    }
    printf("1\n");
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=head[i];j!=-1;j=line[j].nxt)
            if(!line[j].f&&line[j].p)
                printf("%d ",line[j].p-n);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

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