统计整数二进制表示中1的个数

最新推荐文章于 2023-02-18 13:49:37 发布

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本文介绍几种高效计算二进制数中1的数量的方法，包括直接逐位检查、使用位运算优化以及采用分治策略进行进一步优化。

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解决这个问题第一想法肯定是一位一位的去判断，是1计数器+1,否则不操作，跳到下一位，十分容易，编程初学者就可以做得到！

于是很容易得到这样的程序：

int Sum1ByBin(int num)
{
	int sum = 0;
	while (num)
	{
		if(sum %2 ==1)
		{
			sum ++;
		}
		sum/=2;
	}
	return sum;
}

或者用牛逼的位运算：

int Sum1ByBin(int num)
{
	int sum = 0;
	while (num)
	{
		sum += num&1;
		num>>1;
	}
	return sum;
}

上面这两篇代码是用的同样的算法，时间复杂度是二进制的位数，于是可以想一下，有没有只有与二进制中1的位数相关的算法呢？

可以考虑每次找到从最低位开始遇到的第一个1，计数器加1然后把它清零，然后继续找下一个1。方法就是n&（n-1），这个操作对比当前位高的位没有任何影响，

对低位完全清零。举个栗子吧！5。 5是101，第一次运算101&100 == 100，并且计数器加一，第二次运算100&011 == 0，计数器加一。循环结束啦！

所以5有2个1。牛逼吧！看看代码是怎么实现的：

int Sum1byBin(int num)
{
	int sum = 0;
	while(num)
	{
		num &= num-1;
		sum++;
	}
	return 0;
}

很是简单，这就是位运算的好处，据说这个算法没把位运算发挥到极致，也没有得到这个算法最优解。

请读者先look一段代码，看看能不能看懂是什么功能：

int Sum1byBin(int num)
{
	num =	(num&0x55555555)	+	((num>>1)&0x55555555);
	num = (num&0x33333333)	+	((num>>2)&0x33333333);
	num	=	(num&0x0f0f0f0f)	+	((num>>4)&&0x0f0f0f0f);
	num	=	(num&0x00ff00ff)	+	((num>>4)&&0x00ff00ff);
	num	=	(num&0x0000ffff)	+	((num>>4)&&0x0000ffff);

	return num;
}

卧槽，这个是在玩什么中的制表符导致空格这么大的不怪我！

回想第一次遇到这个代码的时候我第一印象，这是什么**玩意，后来经过分析并且有高手帮助理解，这个功能正是利用了位运算，将一个数中二进制表中1 的个数算了出来。利用的是分治思想，先计算每对相邻的2位中有几个1，再计算相邻的4位有一个1 ，再计算相邻的8位、16位、32位有几个1，到此结束，32位的机器int就是32位，所以算

到32位就够啦！！！

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