连续子数组的最大和

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题目：输入一个整型数组，数组里有正也有负数。数组中一个或者是连续的多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为 O(n)。例如，输入的数组为 {1， -2， 3， 10， -4， 7， 2， -5}，和的最大子数组为 {3， 10， -4， 7， 2}

分析：

    最直观的方法是：枚举出数组的所有子数组并求出它们的和。一个长度为 n 的数组，总共有 n ( n + 1 ) / 2 个子数组。计算所有子数组的和，最快也需要 O(n^2) 的时间。因此，并不是最优的算法。

    分析数组的规律：如上述示例，初始化和为 0,。第一步加上第一个数字 1，此时 和为 1,。接下来第二步加上数字 -2，和就变成了 -1。第三步加上 3 。注意到由于此前累计的和为 -1，小于 0，那如果用 -1 加上3， 得到的和是 2， 比 3本身小。也就是说从第一个数字开始的子数组的和会小于从第三个数字开始的子数组的和。因此，不必考虑从第一个数字开始的子数组，之前累计的和也被抛弃。

    从第三个数字重新开始累计，此时得到的和是 3. 接下来第四步加 10，得到的和是 13 。第五步加上-4 ， 和为 9 。我们发现由于 -4 是一个负数，因此累加-4 之后得到的和比原来的和要小。因此需要将之前得到的和 13 保存下来，它有可能是最大的子数组的和。第六步 加上 7， 9 加 7 的结果是 16 ， 此时比原来的最大和13 还要大，把最大的子数组的和由 13 更新为 16 。第七步加上 2，累加得到的和为 18，同时也要更新最大子数组的和。第八步加上最后一个数字 -5，由于得到的和为 13，小于此前最大的子数组和 18， 因此最终最大的子数组的和 为 18， 对应的子数组为 {3， 10， -4， 7， 2}。

 

//连续子数组的最大和
#include<iostream>
using namespace std;

bool g_InvalidInput = false;
int FindGreatSumOfSubArray(int *pData, int length)
{
 if(pData == NULL || length <= 0)
 {
  g_InvalidInput = true;
  return 0;
 }
 g_InvalidInput = false;
 
 int currentSum = 0;
 int greatestSum = 0x80000000;
 for(int i = 0; i < length; i++)
 {
  if(currentSum <= 0)
   currentSum = pData[i];
  else
  {
   currentSum += pData[i];
  }
  if(currentSum > greatestSum)
   greatestSum = currentSum;
 }
 return greatestSum;
}

int main()
{
 int pData[8] = {1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5};
 cout << FindGreatSumOfSubArray(pData, 8) << endl;

 system("pause");
 return 0;
}

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