剑指offer:整数中1出现的次数

本文介绍了一种高效算法,用于计算任意非负整数区间中数字1出现的总次数。通过巧妙的数学方法,避免了对每个数字进行逐一判断的繁琐过程,显著提高了计算效率。

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题目描述:

求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数?为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数(从1 到 n 中1出现的次数)。

 

思路分析:

这道题直接对每一个数字做判断,再累计,很繁琐。对每个数字都要做除法和求余运算以求出该数字中1出现的次数。如果输入数字n,n有O(logn)位,我们需要判断每一位是不是1,那么时间复杂度为O(n*logn)。这样做,计算量大,效率不高。

参考的同样是这个老哥的博客:https://cuijiahua.com/blog/2017/12/basis_31.html

借用的是数学之美里面的方法,方法很巧妙,同时代码也非常简洁。

 

代码:

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)
 4     {
 5         int count=0;
 6         for(int i=1; i<=n; i=i*10)
 7         {
 8             int a=n/i;
 9             int b=n%i;
10             count += (a+8)/10*i + (a%10==1)*(b+1);
11         }
12         return count;
13     }
14 };

 

转载于:https://www.cnblogs.com/LJ-LJ/p/11094403.html

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