剑指offer：整数中1出现的次数

最新推荐文章于 2025-08-20 16:36:45 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/LJ-LJ/p/11094403.html

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#数据结构与算法

本文介绍了一种高效算法，用于计算任意非负整数区间中数字1出现的总次数。通过巧妙的数学方法，避免了对每个数字进行逐一判断的繁琐过程，显著提高了计算效率。

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题目描述：

求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数（从1 到 n 中1出现的次数）。

思路分析：

这道题直接对每一个数字做判断，再累计，很繁琐。对每个数字都要做除法和求余运算以求出该数字中1出现的次数。如果输入数字n，n有O(logn)位，我们需要判断每一位是不是1，那么时间复杂度为O(n*logn)。这样做，计算量大，效率不高。

参考的同样是这个老哥的博客：https://cuijiahua.com/blog/2017/12/basis_31.html

借用的是数学之美里面的方法，方法很巧妙，同时代码也非常简洁。

代码：

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)
 4     {
 5         int count=0;
 6         for(int i=1; i<=n; i=i*10)
 7         {
 8             int a=n/i;
 9             int b=n%i;
10             count += (a+8)/10*i + (a%10==1)*(b+1);
11         }
12         return count;
13     }
14 };