红黑树 03 添加元素（二）颜色翻转 & 右旋转

颜色翻转

• 颜色翻转过程概述：
  • 颜色翻转的触发场景：向2-3树中的3节点添加元素，新添加的元素要添加到3节点的最右侧；
  • 对应到红黑树中的情形是：新添加的红节点在黑节点右侧，黑节点的左侧还有一个红节点，红黑树中的这种形态对应到2-3树中就是一个临时的4节点；
  • 2-3树中临时的4节点要拆成3个2节点，这种形态对应到红黑树中就是3个黑节点；
  • 2-3树在拆成3个2节点后，要向上融合，3个2节点中间的那个节点是要融合的，所以它是红色的；
  • 最后从结果看，从一添加的“红-黑-红”，到拆完后形成的“黑-红-黑”，正好形成颜色的翻转，即所谓的颜色翻转；
• 红黑树中涉及的一些结论：
  • 红黑树中，如果一个黑节点左侧没有红色节点的话，它本身就代表2-3树中一个单独的2节点；
  • 3个2节点对应到红黑树中表示的是这3个节点都是黑节点；
  • 2-3树中，临时的4节点在拆完后还要向上融合，融合意味着，2-3树中临时4节点在拆完后向上融合的根，在红黑树中是红色的；

颜色翻转代码

• 调用该方法的先决条件是：node - 黑，node.left - 红，node.right - 红；

// 颜色翻转
private void flipColors(Node node){
    node.color = RED;
    node.left.color = BLACK;
    node.right.color = BLACK;
}

右旋转

• 右旋转触发的场景：新添加的元素要融合到3节点的最左边；
• 对应到红黑树中的场景是：根节点是黑，根节点的左孩子是红，根节点左孩子的左孩子是红；
• 旋转过后，3个节点还是对应着2-3树中的临时4节点，所以左右2个孩子的颜色都得是红的，红-黑-红，这就对应到了颜色翻转的情况了，继而进行颜色翻转；

右旋转代码

//     node                   x
//    /   \     右旋转       /  \
//   x    T2   ------->   y   node
//  / \                       /  \
// y  T1                     T1  T2
private Node rightRotate(Node node){

    Node x = node.left;

    // 右旋转
    node.left = x.right;
    x.right = node;

    x.color = node.color;
    node.color = RED;

    return x;
}