本文介绍了圆锥曲线中极点极线的概念，包括它们的位置关系和比例关系，并展示了如何利用极点极线解决判断直线与曲线位置关系、直线过定点问题以及动点在定直线上等问题。通过实例解析，帮助考生理解和运用这一重要知识点，提高解题效率。
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距高考还有20天
极点与极线是高等几何中一个基本且重要的概念，虽然在中学教材中没有具体介绍，但以它为背景命制的高考试题却经常出现。因此，掌握极点极线的基本知识，很多时候能够让我们俯视问题的本质，从而以最优的视角确定解题方向，寻找更便捷的解题途径。1
极点极线定义
我们都知道，一般的二次曲线基本形式为：
而圆锥曲线仅是在某些系数为0的条件下的特例。
我们称点 
和直线 
为配极关系(对偶关系)，其中点 为直线 的极点，直线为点 的极线。
其实这个极线，记起来也特别简单：
①平方换成对应积：
②一次方换成对应平均数：
③交叉项换成对应交叉积的平均数：
当然，对于圆锥曲线来说，是没有交叉项的。
所以，只要记住：
“平方换成积，一次方换成平均数“
就一切OK了！
好了，知道了极点、极线的概念及写法，我们就可以进一步在圆锥曲线中去理解它了。 至于这么好的结论是怎么发现的，也就没必要追究太深了……
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圆锥曲线中极点极线
其实，圆锥曲线中的极点与极线，就目前高考而言，务必要熟悉其中的几个性质。 为了方便，下面我都以椭圆为例来进行说明或展示。至于双曲线和抛物线，处理方法和结论也都是类似的。 一、位置关系： ①当点在椭圆上时，极线是以点为切点的切线;
②当点在椭圆外时，极线与曲线相交，且为由点向椭圆所引切线的切点弦所在直线；
③当点在椭圆内时，极线与椭圆相离，极线为经过点的弦在两端点处切线交点的轨迹。且极线与以为中点的弦所在直线平行.
当然，还要知道的是，如果极点为焦点，则极线为准线。
(极点极线关系的动态演示)
二、比例关系
④若过点
的直线与曲线交于A,B两点，与极线交于点Q，则必有：
如果从定比分点的角度看，即点Q和点P分弦AB之比总是相等。
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极点极线的应用
一、判断直线与曲线的位置关系
从两个小题可以看出，其实任何一条直线都可以看成曲线的极线的。
只是一定要将直线方程写成极线方程的形式。
那么，在读完题后，脑子里就已经知道了答案，心里是不是觉得很爽歪歪呢！
二、直线过定点问题
第2问其实就是考查极点极线的概念了。
所以说，除了记住相关结论之外，还是要理解结论的证明过程，这样在再次相遇时，才能淡定从容的去应对。
那么，现在知道了这样的结论后，是不是以后遇到直线过定点的问题，要先了解下是否会有一条隐含的极线呢？
三、动点在定直线上
虽说这道考题是以极点极线为背景的，但其实更多的，还是考查一个学生应对解析几何问题的整体思路。
当然，过程中对方程问题的处理技巧，也确实能够反映一个人的数学功底了。
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