laravel 先排序后分组怎么写_详解几道 2020 年排序顺序相关的笔试题

本文来源于力扣圈子，作者：小白二号，点击查看原文。

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题目来源：2020 年秋招笔试题（ps: 大家看完题目思考后再看解析）

一、面试题

例题一：

鹅厂的下午茶时间！很多人都去公司楼下的星巴克买咖啡，由于买咖啡的人很多，所以就排起了长长的队伍。

队伍当中有 n 个顾客，从 1 到 n 标号，一开始，每个顾客 i 在队伍当中的位置是 i。每个顾客有两个属性

和

。每个顾客的不满意度等于站在他前面的人与

的乘积，加上站在他后面的人与

的乘积。正式来说，假设顾客位于位置 j，那么它的不满意度等于

作为咖啡店的经理，本着顾客至上的原则，你需要重新安排每个顾客的位置，使得所有的顾客的不满意度的总和最小。

数据：

例题二：

公司准备给 n 名用户快递礼物，在甲地和乙地各有个仓库存放了 a 和 b 个这种礼物。从甲地和乙地给每名用户快递礼物的费用是不同的，请计算让 n 名用户都收到礼物的最低总费用是多少？

数据：

，

，

，

和

分别表示从甲地给第 i 名用户寄礼物和从乙地给第 i 名用户寄礼物的费用

例题三：

跑跑卡丁车是一款经典游戏，这款游戏里面有加速带。已知通过每个加速带，卡丁车会获得一个加速度

和加速时间

。现有 n 个连续码放的加速带，你可以任意调整加速带的顺序，问当加速效果全部结束后，卡丁车最多跑出多远？

说明：

1. 加速带效果不可叠加，已知卡丁车的初始速度为 0。
2. 所有加速带都是无缝衔接的(即加速带与加速带之间没有缝隙)，且小车一开始就被放置于某一加速带。
3. 根据牛顿运动定律，在每个加速带后卡丁车的位移是

数据：

例题四：

你是一个活动晚会的组织者。晚会总的时间长度为 t 分钟，共有 n 个候选节目。每个候选节目有三个值，

表示第

个节目会持续

分钟 。

如果在第

个节目开始时，晚会已经进行了

分钟，那么参与晚会的成员对这个晚会的满意度会增加

。

你需要在

个候选节目中挑选若干个，并安排在合适的时间，使得晚会满意度达到最大。

要求两个节目的时间不能重叠，且你可以在任意时间安排人员进行任意时长的休息(除了节目进行时)，而不会影响满意度。

晚会开始时视做第 0 分钟

数据：

二、解析

这几个题都跟排序有关，而且排序的条件是相对比较隐晦的。

第一题：

假设第 i 个顾客位于第 j 个位置，他的不满意度是：

看后面化简后的式子，

是固定不变的，不管顾客位于哪个位置。

后面哪一项是关键，

这一项说明为了使所有顾客的不满意度最小，

越大，

应该越小，

越小，

应该越大。

因此这个题的解法是：按

倒排，最大的排第一位，依次排下去。

第二题：

显而易见，如果没有仓库礼物总数这个限制条件，对于第

个用户来说，哪个仓库发货花费少肯定选择哪个仓库，那么我们先根据

和

的大小关系，对用户先分组，组 1 是甲地发货的用户，组 2 是乙地发货的用户。

那么我们再看仓库礼物总数，如果正好能够满足发货，那么直接按照这个策略发货即可，如果不够，那么考虑把一部分人挪到另一个仓库，怎么挪呢？

我们先假设甲地的礼物总数不够，对于在甲地发货的用户，如果从甲地发货挪到乙地发货，花费需要增加

，为了让总花费最小，挪的用户，是

最小的 k 个用户。

因此这个题的解法是：先按

和

的大小关系分组，如果甲地的仓库不够发，缺 k 个，那么按

最小的 k 个挪到乙地，如果乙地的仓库不够发，缺 k 个，那么按

最小的 k 个挪到甲地。

第三题：

这个题比较难懂，先来解释一下题目：

加速效果不能叠加，首先卡丁车一开始会被放置在第 1 个加速带，跑出

(一开始速度为0)，第1个加速带加速效果结束后，当前速度是

，紧接着第 2 个加速带，跑出

等到加速效果结束后，紧接着又开始第 3 个加速带，等到所有加速效果结束后，问最多能跑出多远。

跟第一题一样，

这一项跟顺序无关，不管排在哪，值都是固定的。我们来展开第一项：

表示加速带的一个排列，目标是使

最大。

观察某两个相邻的加速带，假设我们就拿第一个加速带和第二个加速带来观察，其他加速带位置不变，那么第一个加速带跟第二个加速带哪个排在前面？

第一个加速带排在第二个加速带前面，跟第二个加速带排在第一个加速带前面，代入上述式子，化简：

相当于

和

对比，继续化简，可得：

当

，第一个加速带排前面，当

，第二个加速带排前面。

另外，可证明当

，

和

交换不会使得

变得更大，因此比较函数

，具备传递性，因此可用排序解决这个问题。

因此这个题的解法是：按加速度 a 排序，加速度大的排前面。

第四题：

这题啊，有两个约束条件：

1. n 个候选节目可选可不选，时间总长度为 t

2. 如果第

个节目开始时，晚会已经进行了

分钟，满意度增加

如果单看第 1 点，没有第 2 点节目开始位置对满意度的影响，那么就是背包问题，动态规划解决。

如果单看第 2 点，没有第 1 点节目长度的限制，那么就是排序问题。

动态规划重要的条件之一，多变量在规划的过程中，中间状态增量更新，不需要重新规划前面已经规划过的变量

如果我们通过排序问题，将节目的前后关系先列出来，就把动态规划的前提条件给构造出来了，即：

如果节目

和

同时被选中，那么节目

必然排在节目

的前面

我们来求这个结论：假设晚会进行了

分钟，接下来节目

和节目

出现在后面的位置，如果节目

排在前面，满意度增加

，如果节目

排在前面，满意度增加

，两个式子对比，可得，当

，节目

排在前面满意度增量更大，反之，则是节目

排在前面。

因此这个题的解法是：先按

倒序，再按先后顺序进行背包问题求解。

动态规划：令

表示前 i 个候选节目，最后一个节目在时间

结束的最大满意度。

转移方程：

写在最后：

我写完这些题的总结之后，我就在想，排序模型是否可以用数学模型来描述，什么样的题型就得用排序算法。

题目：给定 n 个数，在这 n 个数的所有排列中，求函数

的最大值，函数

是个对数的前后关系敏感的函数。

条件：考察其中两个位置，如果交换能使目标函数更大，那么这个题就可用排序来解决。
特例：

• 升序排序：
  为排列中的逆序对的数量的相反数
• 降序排序：
  为排列中的逆序对的数量

排序函数的求法：考察其中两个位置，对比目标函数的增减，可求出排序函数。

本文作者：小白二号

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