归一化频率的物理意义_HHT变换——瞬时频率

瞬时频率

1瞬时频率的定义

瞬时频率是最直观的概念,我们每天都能感受到这种经验现象,如变换着的颜色、变换着的音调等等。但是对变换着的频率的精确的数学描述和对其概念的理解还算不上确切,到现在为止一直是一个有争议的问题。

石显：HHT变换——固有模态函数和经验模式分解​zhuanlan.zhihu.com

在接受瞬时频率的概念的问题上,存在着两个主要的困难。第一困难源于影响深远的傅里叶谱分析理论。在传统的傅里叶分析中,频率被定义为有着恒定幅度的完整的正弦或余弦波形,并且其持续时间是无限的。因此,我们至少需要一个完整的正弦或者余弦振荡波形来定义局部频率的值,依照这样的逻辑,短于一个完整周期的信号将无法计算瞬时频率。而对于频率在时刻改变着的非平稳数据来说,这样的定义是完全没有意义的。第二个困难是瞬时频率定义的非唯一性,但是通过希尔变换将信号变为解析信号,这个困难己不再突出了。对于任意给定的时间信号x(t),我们可以得到它的希尔伯特变换y(t),即：

希尔伯特变换通过将信号与1/ t相卷积,得到了信号虚部的唯一确定表示，同时其特别强调了信号的局部特性。极坐标形式的表达式更一步显现了这种特性,其是幅度a(t)和相位θ(t)的最好的局部描述,因为此时a(t)和θ(t)都是时间的函数。如果信号z(t)具有频谱,即有: