向量乘向量的转置的平方_MIT线性代数笔记1.5(转置，置换，向量空间)

这是教材第二章最后一节，也是一个小节点，总结了矩阵的基本性质。另外本讲也引入了第三章的概念：线性空间。

置换矩阵(Permutations Matrix)

上一节说的

实际上并不完整，没有考虑行交换的情况，所以完整情况应该是：

.其中P就是置换矩阵，用P去乘以A相当于交换A的行。

其实上一节已经讲过了，就是把矩阵的行换掉那个矩阵P。记住P是正交矩阵，满足：

.

转置矩阵(Transposes Matrix)

这个不用说了吧：

。注意，对称矩阵满足：

。 还有一点，对于任意一个矩阵

则

永远为对称矩阵，自己证明以下吧~(取

的转置即可)

向量空间(Vector spaces) 和 子空间(Sub space)

向量的线性组合张成向量空间，一个具体的实例就是

，他就是全部的x-y平面，二维空间。

如果一个向量空间存在于另一个向量空间内，就称为为一个子空间。举例：对于

对于任意cV(c是任意实数)都是

的一个子空间(必须的嘛，cV是一条线，