模型的自相关系数计算_计量经济学第10讲（时间序列计量经济学模型：序列相关性）...

第五章、时间序列计量经济学模型

5.1时间序列模型的序列相关性

5.1.1序列相关概念

对一时间序列模型

关于随机误差项有一基本假定是它们之间不相关，即

当这一假定不再满足时，如果其他基本假定都满足，则

，此时

如果相关的解释变量只相差一期

，称为

一阶序列相关或一阶自相关。一般我们设这一相关是线性的，即

，其中

是

自相关系数。

是满足OLS假定的误差项。

如果是

，称为

s阶序列相关或s阶自相关。

5.1.2实际问题中的序列相关

（一）经济现象固有惯性

• 当期投资与前几年的投资有关；
• 当期消费受原有消费水平制约；
• 企业当期产量与前几期产量密切相关。

因为被解释变量

自相关，引起随机误差项序列相关。

（二）随机误差项本身自相关

一些影响因素，如战争、自然灾害，会持续若干时期。

例如在消费模型中，消费习惯处在误差项中，并且会持续一段时间，引起误差项的序列相关。

（三）模型设定偏误（虚假序列相关）

（1）遗漏重要变量：

误差项中包含该重要变量，会随这一重要变量的变化而变化，进而产生序列相关。

（这是遗漏变量的又一后果）

（2）函数形式不当：

如这是模型中带有平方项，误设模型中没有，那么平方项就在误差中，误差就会随平方项变动，进而产生序列相关。

又如真实模型中带有滞后项，误设模型中没有。类似地也会造成序列相关。

（四）数据处理不当

如按月数据转化成按季度数据，需要进行平滑处理：一二三月、二三四月、三四五月取平均...这样其中相邻的两个数据包含相同月份，产生序列相关。

经验：因为误差项中包含的因素往往在时间上连续，所以时间序列数据往往存在序列相关。

5.1.3序列相关后果（与异方差一样）

（一）参数估计量非有效

原因：有效性证明用到

大样本具有一致性，但不具有渐近有效性。

（二）变量显著性检验失效

原因：t统计量正确

OLS估计量的方差正确估计

误差项同方差+相互独立

在一阶序列相关

下，OLS估计量方差为

如果按基本假定做，只有第一项，即出现偏误。

（三）预测失效

原因：预测的区间中包含OLS估计量的方差。

5.1.4检验序列相关

思路：通过分析残差序列的相关性来判断随机误差项是否序列相关。

（一）图示法

做出

或

的图像

典型负相关：蛛网模型。

（二）回归检验法

思路：残差关于其滞后项做各种回归，看是否出现显著。

优点：能确定几阶序列相关；适用于任何类型的序列相关检验。

（三）D.W.检验

假定条件：

• 解释变量非随机（不能内生）
• 误差项一阶自相关（D.W.检验只能检验是否存在一阶自相关）
• Y的滞后不作解释变量
• 含有截距项

检验模型

，假设为

，构造检验统计量为

当

比较大时，

，结合

得到

检验步骤：

• 计算DW检验统计量的值（不用手算）
• 查表得临界值
  （
  注意k是包含常数项的解释变量个数！）
• 比较判断

根据DW分子

可以这样

记忆：

• 正相关是正数减正数平方，DW值偏小；
• 负相关是正数减负数，DW值偏大。

落入不能确定区域：改变样本或改变模型函数形式。

一般经验：不存在一阶自相关，也就不存在高阶自相关。

（四）拉格朗日乘数检验--GB检验

优点：能检验高阶自相关；能处理滞后应变量做解释变量的模型。

怀疑有

阶自相关

要检验的模型为

检验的假设为

，取原模型的残差

做辅助回归

检验统计量为

其中

为

辅助回归的样本容量（因为滞后p期，所以少了p个数据），

是

辅助回归的可决系数。

比较判断：如果LM统计量大于临界值，那么拒绝原假设，表明可能存在直到p阶自相关。

说明：实际可以从1阶开始逐步增加阶数，并通过辅助回归中变量的显著性来判断自相关阶数

5.1.5序列相关修正

（一）广义最小二乘GLS

如果序列相关和异方差同时存在，那么协方差矩阵为

其中

是对称正定矩阵，所以

，

可逆。

原模型

，两边左乘

的逆

变换后的模型

，计算该模型误差项的协方差矩阵

此时已经消除异方差和序列相关！利用OLS估计量的形式可得GLS估计量为

形式上就是在OLS估计量中间插了两个

的逆

。

需要对模型进行设定才能得到

，如假设一阶自相关

此时可以证明

于是协方差矩阵为

后面用代数方法将

分解成

并得到

的逆即可，最终结果为

也就是把误差项

变换成了满足基本假定的

！

（二）广义差分法

思想：通过配凑把序列相关的随机误差项

变为

可以用于多元模型、多阶相关。以一元模型，一阶相关为例：

对于一阶相关的一元模型

原模型滞后一期

得到

如何得到

？利用

！

注意：广义差分是广义最小二乘损失部分的观测值！

如果我们把损失的第一次观测值设为

，那么广义差分就和广义最小二乘完全等同了，这一变化称为

普莱斯-温斯特变换。

（三）随机误差项相关系数的估计

问题：DW只能告诉我们一个

，对于多元如何估计其他相关系数？

科克伦-奥科特( Cochrane-Orcutt)迭代法

思路：用残差代替误差做回归，用回归系数估计相关系数。

步骤：以一元模型一阶相关为例

回归得到

计算残差

辅助回归

得到

利用估计值建立差分模型

将差分模型的OLS估计量

带回原模型（计算残差，辅助回归），重复迭代

停止条件：相邻两个

的估计值相差很小或模型已不存在序列相关。

消除一阶序列相关的Eviews命令：LS Y C X AR(1)

注意：如果相关系数是被估计出来的，那么不是广义最小二乘，而是可行的广义最小二乘FGLS。FGLS估计量不再是无偏的，但具有一致性，并且用科克伦-奥科特法得到的FGLS估计量还有渐近有效性。

（四）序列相关稳健标准误法

思路：仍用OLS，但改变OLS估计量的方差。（消除后果）

如对于一元一阶相关，斜率项用正确的方差估计

5.1.6虚假序列相关

概念：由于模型设定偏误引起的随机误差项序列相关。

解决：在模型上处理，而不是用前面序列相关的修正方法。