直方图均衡是用于提升图像对比度的技术，尤其适用于整体较暗、较亮或对比度低的图片。本文介绍了直方图均衡的原理，指出集中分布的灰度值会导致图像对比度降低。通过寻找适当函数进行灰度变换，确保输出灰度范围与输入一致且保持单调递增，从而实现图像的对比度增强。直方图均衡利用概率论概念，确保图像信息不丢失且分布均匀，最终得出相应的变换公式。
听说：单反穷三代，摄影毁一生。
本节目录
3.1 直方图均衡
3.2 直方图匹配（规定化）
3.3 局部直方图处理
3.4 图像增强中使用直方图
真是感谢雷神，举例子还是以灰度图为主，减负了不少。是因为图像识别的萌芽的年代彩色图片还没有流行吗？
不想抄书，但是对直方图的定义还是直接copy过来。
什么是直方图？
灰度级范围
总结来说，直方图可以表示特定灰度值的像素个数，归一化后的直方图表示特定灰度值在一张图中出现概率。
3.1 直方图均衡
之所以我们有了教材还需要老师或者博客，我觉得很大的原因是教材为了权威性失去了灵活性。为什么不能让我们带着问题来读？由浅及深呢？我尝试把这一小章反过来写一下。
在了解了什么直方图后，我们先不去着急了解直方图均衡的概念，我们先想：为什么要引入直方图均衡？它能解决我们什么问题？
直接上图，先：
很显然，直方图均衡可以做到对整体较暗、较亮等对比度低的图片做到全局的对比度增强。
这么厉害，那么它是怎么做到的呢？
如果想到这，就需要了解一下，一张图片如果整体较暗或者较亮的图有什么特征（问题），这样才能对症下药。
经过一系列的化验和仪器扫描，我们发现这些图的直方图有异常：过于集中
看到这个图，心中就有数了。病症是一张图中的相似灰度等级的像素太过集中。集中在灰度低的地方征途图片就偏暗、高的地方图片就偏亮、集中在中间一处图片就偏灰辨识不清，只有把尽可能所有的像素的灰度值均匀分布在整个灰度级，这样才能得到一张对比度高（清晰）的图片，资源才不会浪费嘛。
知道了问题，就好下药了。抽象的来说，很简单，我要一门技术，可以把一张直方图集中的图片转成分散的。
这门技术就叫做直方图均衡。均衡的意思也很明显，不要搞特殊，雨露均沾，保持生物多样性才是王道。
我们知道了直方图均衡的含义以及宏观上的逻辑是通的。作为专业人士，就该考虑了。如何实现直方图均衡这门技术呢？
科研的法宝：大胆假设，小心求证。我们先把其中一个转换过程放在一块。
如果我们处理后图可以反向得到前图就好了，为什么？因为后面这种转换我们之前有见过啊。还记得上一章讲的对数变化和幂变换不？他们不都是可以把一小段密集输入映射到一大段宽频的输出上吗？
那么，对应这个直方图。抽象一下，如果我们有能找到一个这样的函数，可以做这种变换就好了。直观一点，还是上图：
我们设黑图的直方图为上图的
完美，我们已经把一个通用的Question变成了一个专业的Puzzle。这个问题就转变成了怎么找到这个转换函数，或者哪怕先缩小范围，找到它的一些特征也行。
- 定性分析：
我们先来反推这个T的一些特性：
- 首先，限于计算机的存储格式，我们要求输出的灰度等级范围一定要跟输入的等级范围一致。只有在这个范围内做均衡才有意义。这就要求：
规则1：当
2. 其次，要做到尽可能的信息不丢失不反转，也便于我们做
规则2：
注：单调好理解，为什么要递增呢？是为了保证输入中原本比
所以大体上
定量分析：
如果要定量分析，我们需要引入一些概率论的内容。
我们想，如果要定量
一幅图像的灰度级可以看成区间
由此可以得到图像处理中的特别重要的变换函数如下：
这是啥？
这就是说，我们只要确认了
好了，公式就这么出来了！我们来验证一下：
- 公式右边是随机变量 满足规则二。
的累积分布函数（CDF）。因为PDF总为正，所以对它的积分就是该函数下面的面积，它肯定是一个单调递增函数。
- 对于一整张图的灰度密度和为1，即PDF跟X轴围成的面积必须是1。这就代表
的分布范围是
满足规则一。.
完美。
拓展一下：
我们还可以对转换函数对输入
把求导结果代入导公式一：
这是啥？雷神说这是一个均匀概率密度函数。
把图画出来
这个真神奇，任意一个随机的密度函数
真神奇，因为数字图像中的
让我们记住这个对应的离散的变换公式：
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