离散余弦变换（DCT）

• 实验原理

DCT是目前比较好的图像变换，它有很多优点。DCT是正交变换，它可以将8x8图像空间表达式转换为频率域，只需要用少量的数据点表示图像；DCT产生的系数很容易被量化，因此能获得好的块压缩；DCT算法的性能很好，它有快速算法，如采用快速傅立叶变换可以进行高效的运算，因此它在硬件和软件中都容易实现；而且DCT算法是对称的，所以利用逆DCT算法可以用来解压缩图像。

由于DCT主要应用在数据和图像的压缩，因此希望原信号的能量在变换后能尽量集中在少数系数上，且这些大能量的系数能处在相对集中的位置，这将有利于进一步的量化和编码。但是如果对整段的数据或整幅图像来做DCT，那就很难保证大能量的系数能处在相对集中的位置。因此，在实际应用中，一般都是将数据分成一段一段来做，一般分成8x8或16x16的方块来做。

• 实验要求

   利用DCT变换对灰度图像进行压缩，求出压缩比；对比不同压缩比的图像。

• 实验结果

根绝DCT编码原理编写matlab程序如下所示：

% 设置压缩比cr=0.5为2:1压缩；cr=0.25为4：1；cr=0.1250为8:1压缩

cr = 0.125;

initialimage = imread('lena.bmp');

initialimage = double(initialimage)/255;

figure();

subplot(121);

%imshow(initialimage);


%对图像进行DCT变换

t = dctmtx(8);

dctcoe = blkproc(initialimage, [8 8], 'P1*x*P2', t, t');


%将DCT变换后的矩阵转换成列，并按升序排列

coevar = im2col(dctcoe, [8 8], 'distinct');

coe = coevar;

[y, ind] = sort(coevar);


[m, n] = size(coevar);


%舍去不重要的系数

snum = 64-64 * cr;

for i = 1:n

    coe(ind(1:snum), i) = 0;

end


%把列变换为二维矩阵

b2 = col2im(coe, [8 8], [512 512], 'distinct');


%逆DCT变换

i2 = blkproc(b2, [8 8], 'P1*x*P2', t', t);

%subplot(122);

imshow(i2);


e = double(initialimage)-double(i2);

[m, n] = size(e);

erms = sqrt(sum(e(:).^2)/(m*n))

图1为原始图，图2为2:1压缩图，图3为4:1压缩图，图4为4:1压缩图：

  

• 实验总结

DCT为正交变换，将图像从空间域转换到频率来实现图像的压缩，而且DCT产生的系数很容易被量化，因此能获得好的块压缩，而且DCT的算法性能优良，同时从本实验的实验结果中可以看到，压缩比越小，DCT反变换后的图像效果越差。但可以利用人眼对某些图像成分不敏感的特点，来完成既不影响人对画面清晰度的感知，又能达到压缩图像，减少编码量的目的。