计算机求百钱买百鸡采用的算法,多种解法求百钱百鸡问题.doc

多种解法求百钱百鸡问题

学 号： 0121210680225

《算法设计与分析B》

大 作 业

题 目多种解法求百钱百鸡问题学 院计算机科学与技术学院专 业软件工程班 级Sy1201姓 名李安福

多种解法求百钱百鸡问题

摘要：中国古代数学家张丘建提出的“百钱买百鸡”可以采用蛮力法来解决。本文给出了百钱百鸡问题的描述，采用蛮力法来解决这个问题，并通过分析对算法进行了优化，进一步提高了解决此问题的效率。

关键字：枚举，执行效率，蛮力法，不定方程，循环变量。

1引言

蛮力法是一种简单直接地解决问题的方法，通常直接基于问题的描述和所涉及的概念定义。 这种方法经过很少的思考，把问题的所有情况或所有的过程交给计算机去一一尝试，从中找出问题的解。由于计算机运算速度快，在解决问题时可采用这种“懒惰”的策略。蛮力法的主要优点在于它是有广泛的适用性和简单性；它的缺点是大多数蛮力算法的效率都不高。

2问题概述

百钱百鸡问题:中国古代数学家张丘建在他的《算经》中提出了著名的“百钱买百鸡问题”：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡，问翁、母、雏各几何？

3问题的分析

题目分析与算法设计这是一个古典数学问题我们假设公鸡、母鸡和小鸡的个数分别为x,y,z,那么买公鸡的钱数为5x，买母鸡的钱数为3y，买小鸡的钱数为z/3；再由题意，x,y和z的和为100，问题化为可三元一次方程组，该问题的数学模型如下：

这里x,y,z为正整数，且z是3的倍数；由于鸡和钱的总数都是100，可以确定x,y,z的取值范围：

x的取值范围为1～20

y的取值范围为1～33

z的取值范围为1～99

对于这个问题我们可以用穷举的方法，遍历x,y,z的所有可能组合，最后得到问题的解。

4算法设计

4.1算法设计4.1.1数据要求

问题中的常量：

无

问题的输入：

无

问题的输出：

int x，y，z /*公鸡、母鸡、小鸡的只数*/

4.1.2初始算法

1．初始化为1(循环语句中初始值为1)；

2．计算x循环，找到公鸡的只数；

3．计算y循环，找到母鸡的只数；

4．计算z循环，找到小鸡的只数；

5．结束，程序输出结果后退出。

4.1.3算法细化

算法的步骤1实际上是分散在程序之中的，由于用的是for循环，很方便的初始条件放到了表达式之中了。

这三个步骤按照步长1去寻找公鸡和母鸡的个数。

步骤2的细化

1.z＝1

2.是否满足百钱，百鸡

3. 满足，输出最终百钱买到的百鸡的结果

4.不满足，不做处理

4.1.4流程图

算法设计1程序代码如下:

#include "stdio.h"

main()

{

int x,y,z;

for(x=1;x<=20;x++)

for(y=1;y<=33;y++)

for(z=1;z<=99;z++)

{

if((5*x+3*y+z/3==100)&&(x+y+z==100)&&z%3==0)/*是否满足百钱和百鸡的条件*/ printf("cock=%d,hen=%d,chicken=%d\n",x,y,z);

}

}

程序运行结果如下：

cock=4,hen=8,chicken=78

cock=8,hen=11,chicken=81

cock=12,hen=4,chicken=84

算法设计1程序运行截图如下：

算法分析1：

对于这个问题我们可以计算一下她的枚举尝试20*33*99*=65340次。可见算法的效率很低。

4.2算法设计2

对算法1的改进：

那么我们可不可以进行一定的改进呢？当我们分析题目要求时可以发现，“买小鸡的钱数为z/3”这一句中我们可以分析得到这么一个信息买小鸡的钱应该为整数，那么小鸡的数量z则应该是3的倍数，所以为了减少枚举效率，我们可以把对z的for循环语句中的步长设为3，这样可以减少很多的循环次数。从而对算法进行一次改进，得到算法设计2.

算法设计2的程序如下：

#include "stdio.h"

main()

{

int x,y,z;

for(x=1;x<=20;x++)

for(y=1;y<=33;y++)

for(z=3;z<=99;z+=3) /*注意此时的步长变为了3，从而减少了循环次数*/

{

if((5*x+3*y+z/3==100)&&(x+y+z==100)&&(z%3==0))/*是否满足百钱和百鸡的条件*/ printf("cock=%d,hen=%d,chicken=%d\n",x,y,z);

}

}

程序运行结果如下：

cock=4,hen=8,chicken=78

cock=8,hen=11,chicken=81

coc